Мощность через момент и обороты: График мощности и крутящего момента

Содержание

График мощности и крутящего момента

График мощности и крутящего момента — о чем он говорит?


Пример графика мощности и крутящего момента, полученный со стенда для испытания двигателей PowerTest.

Начнем с определений:

МОЩНОСТЬ (POWER, HORSEPOWER)  — это работа, проделанная за единицу времени. Речь идет в данном случае о механической мощности, которая при вращении вала вокруг своей оси описывается выражением:


Где

  • ω — угловая скорость вращения вала
  • M — крутящий момент
  • π — число ~ 3.1416
  • n — частота вращения, измеряемая в оборотах в единицу времени (в данном случае  одна минута).

Важно отметить что  мощность в этой формуле получается в ваттах, для получения результата   в  лошадиных силах мощность в кВт необходимо умножить на коэффициент 0,735499.

КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ (TORQUE) — это произведение  силы в Н, которая приложена к валу не напрямую, а через рычаг (плечо)  длиной 1 м, прикрепленный к валу (точка измерения крутящего момента), отсюда и единица измерения Н*м. При такой нагрузке происходит деформация вала ,только не изгиб, который был бы при нулевой длине плеча, а скручивание, при котором отдельные сечения вала не повторяют друг друга, а оказываются повернутыми друг относительно друга  на определённые углы, тем большие, чем больше   приложенная сила, или чем больше рычаг при одной и той же силе. По этой причине момент называют крутящим. Не следует ожидать, что вы увидите эту закрутку стального вала диаметром, например, 20 мм, нанеся перед нагрузкой на поверхность вала линии, параллельные его оси. Величина закрутки будет в реальности настолько мала, что её непросто измерить даже с помощью специальных приборов, измерителей крутящего момента.


ОБОРОТЫ (RPM — Revolutions Per Minute) — здесь все еще проще, это число оборотов, которое совершает ВАЛ за одну минуту. Измеряется в об/мин.

Часто кажется, что люди не вполне понимают разницу между МОЩНОСТЬЮ и МОМЕНТОМ, тем более, последние связаны друг с другом через еще один ключевой параметр, как на стенде испытаний двигателя, так и в условиях реальной эксплуатации. Это угловая скорость вращения вала.


Ответить на этот вопрос можно, но это не гарантирует что заказчик получит желаемый результат. Потому что в вопросе отсутствует информация о скоростных режимах испытываемого на стенде двигателя.

И вопрос обычно задается так, как будто мощность и крутящий момент понятия  если не взаимоисключающие, то по меньшей мере не связанные друг с другом.


На самом деле, все наоборот, и необходимо принимать во внимание данные факты:
  • МОЩНОСТЬ (скорость выполнения РАБОТЫ) зависит от МОМЕНТА и СКОРОСТИ  ВАЛА(ОБОРОТОВ В МИНУТУ).
  • МОМЕНТ и ОБОРОТЫ В МИНУТУ — ИЗМЕРЕННЫЕ параметры, однозначно определяющие мощность двигателя.
  • Мощность рассчитывается из крутящего момента и оборотов, по следующей формуле:
  • МОЩНОСТЬ в Л.с. = КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ х ОБОРОТЫ ÷ 5252

Почему это важно?

При выборе нагружающего устройства это критически важно, так как одну и ту же мощность  двигатель может выдавать на стенде как при 1500 об/мин (дизельный двигатель), так  и на 20 000 об/мин (двигатель гоночного мотоцикла). Для каждого типа двигателя необходимо подбирать соответствующее нагружающее устройство. А иногда даже не одно, а тандем из двух, первое из которых работает при низких оборотах, а второе при высоких. Если речь идет об испытаниях вновь создаваемых двигателей с широким скоростным диапазоном  вращения вала.

Дизельный двигатель и двигатель гоночного мотоцикла.

Двигатель внутреннего сгорания (ДВС) превращает энергию, выделившуюся при сгорании топлива в работу движения поршня, тот в свою очередь передает ее на коленчатый вал, который может создавать определенный КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ при заданных оборотах. Величина крутящего момента, который может создать двигатель, обычно существенно зависит от оборотов. 

Для разных двигателей эти параметры будут разными в зависимости от геометрических параметров КШМ (кривошипно-шатунного механизма), типа топлива, массы деталей, формы распределительных валов, системы впрыска топлива и управления зажиганием и т.д.

Для маленьких и мощных двигателей необходимо использовать высокооборотистые гидротормоза и индуктивные тормоза

Ниже представлены графики различных гидротормозов для испытания двигателей.

Кривая нагружения для высокооборотистого гидротормоза.

А для больших дизельных двигателей используются гидротормоза, выдающие максимальное тормозное усилие и мощность на низких оборотах

Кривая нагружения гидротормоза для испытания мощных дизельных двигателей.

Что это означает на практике?

Если отойти от теории, то график мощности и крутящего момента — это основные характеристики двигателя. Когда вы въезжаете на своем автомобиле в горку и пытаетесь поддерживать одну и ту же скорость, вам приходится сильнее нажимать на педаль газа. Многим при этом кажется, что мощность останется та же, т.к. скорость не меняется. Но это не так!

При движении в горку двигатель выдает большую мощность при тех же оборотах.
(при неизменной передаче). Это легко проверить, взглянув на текущий расход топлива.

Также это объясняет, зачем двигателю нужна коробка передач, ведь для эффективного разгона  и преодоления подъёмов нам необходимо поддерживать обороты в диапазоне максимальной мощности двигателя.

А вот электромобили обходятся без нее. Кривая крутящего момента и мощности у электродвигателя намного более линейна, и  к тому же электродвигатель выдает куда большую мощность на низких оборотах.

Зачем измерять мощность и крутящий момент?

Во-первых это необходимая процедура при разработке и сертификации любого нового двигателя.

Во-вторых эти данные помогут  при дальнейшей настройке и доработке двигателя, чтобы добиться наилучших эксплуатационных характеристик.

В третьих кривая мощности и крутящего момента, если её сравнить с паспортной — это прямой показатель технического состояния любого двигателя.

Графики мощности дизельного двигателя до ремонта и после ремонта, полученные с испытательного стенда на базе гидротормоза, который можно приобрести в нашей компании.


Мощность через момент и обороты формула

Мощность двигателя – это величина, показывающая, какую работу способен совершить мотор в единицу времени. То есть то количество энергии, которую двигатель передает на трансмиссию за определенный временной промежуток. Измеряется в киловаттах (кВт) или лошадиных силах (л. с.).

Как рассчитывается мощность двигателя?

Расчет мощности мотора проводится несколькими способами. Самый доступный способ – через крутящий момент. Умножаем крутящий момент на угловую скорость – получаем мощность двигателя.

N_дв=M∙ω=2∙π∙M∙n_дв

N_дв – мощность двигателя, кВт;

M – крутящий момент, Нм;

ω – угловая скорость вращения коленчатого вала, рад/сек;

π – математическая постоянная, равная 3,14;

n_дв – частота вращения двигателя, мин-1.

Мощность рассчитывается и через среднее эффективное давление. Камера сгорания имеет определенный объем. Разогретые газы воздействуют на поршень в цилиндре с определенным давлением. Двигатель вращается с некоторой частотой. Произведение объема двигателя, среднего эффективного давления и частоты вращения, поделенное на 120, и даст теоретическую мощность двигателя в кВт.

N_дв=(V_дв∙P_эфф∙n_дв)/120

V_дв – объем двигателя, см3;

P_эфф – эффективное давление в цилиндрах, МПа;

120 – коэффициент, применяемый для расчета мощности четырехтактного двигателя (у двухтактных ДВС этот коэффициент равен 60).

Для расчета лошадиных сил киловатты умножаем на 0,74.

N_(дв л.с.)=N_дв∙0,74

N_дв л.с. – мощность двигателя в лошадиных силах, л. с.

Другие формулы мощности двигателя используются в реальных расчетах реже. Эти формулы включают в себя специфичные переменные. И чтобы измерить мощность двигателя по другим методикам, нужно знать производительность форсунок или массу потребленного двигателем воздуха.

На практике расчет мощности автопроизводители выполняют эмпирическим способом, то есть замеряют на стенде и строят график зависимости по факту, на основании полученных во время испытаний показателей.

Мощность двигателя – величина непостоянная. Для каждого мотора есть кривая, которая отображает на графике зависимость мощности от частоты вращения коленчатого вала. До определенного пика, примерно до 4-5 тысяч оборотов, мощность растет пропорционально оборотам. Далее идет плавное отставание роста мощности, кривая наклоняется. Примерно к 7-8 тысячам оборотов мощность идет на спад. Сказывается перекрытие клапанов на большой частоте вращения коленвала и падение КПД мотора из-за недостаточно интенсивного газообмена.

Чтобы узнать мощность двигателя, обратитесь к инструкции по эксплуатации авто. В разделе с техническими характеристиками мотора будет указана мощность и обороты, при которых она достигает пикового значения. Если мощность указана киловаттах, чтобы рассчитать лошадиные силы двигателя, воспользуйтесь приведенной выше формулой. В некоторых случаях автопроизводитель предоставляет график, на котором есть зависимость мощности двигателя и крутящего момента от частоты оборотов.

Видео: Простыми словами без сложных формул и расчетов, что такое мощность, крутящий момент и обороты двигателя.

Мощность ДВС определяет, насколько быстро автомобиль способен передвигаться или ускоряться (совершать работу). Полезная мощность двигателя рассчитывается с учетом потерь в трансмиссии, то есть указывает, сколько от изначальной мощности мотора по факту доходит до колес авто.

Что такое крутящий момент

Крутящий момент в двигателе автомобиля – это вращающая сила, которая численно равна произведению приложенной силы (давление раскаленных газов на поршень) на плечо (расстояние между осями коренных и шатунных шеек коленчатого вала в проекции, перпендикулярной оси вращения коленвала). Измеряется крутящий момент в ньютонах на метр (Нм).

Крутящий момент ДВС зависит от силы давления на поршень и расстояния между коренными и шатунными шейками. Зависимость здесь прямая. Чем больше плечо и чем больше давление на поршень – тем больше крутящий момент двигателя.

У дизельных двигателей степень сжатия больше. Больше и ход поршня в цилиндре (при равном с бензиновым мотором диаметре цилиндров). А это значит, что и расстояние между коренными и шатунными шейками будет больше. То есть длиннее плечо. За счет большей степени сжатия при рабочем такте у дизелей выше сила, давящая на поршень. Крутящий момент в дизельных моторах при прочих равных больше, чем в бензиновых.

Крутящий момент влияет на то, сколько энергии отдает мотор в текущий момент времени. Крутящий момент есть та величина, которая определяет фактически передаваемую в данный момент времени энергию на трансмиссию. Чем больше момент, тем сильнее тяга двигателя при текущих оборотах.

Что лучше: мощность или крутящий момент

Мощность и крутящий момент двигателя – величины взаимосвязанные. Это хорошо видно в формуле из первого пункта.

Пик крутящего момента на графике зависимости от частоты вращения мотора появляется раньше, чем пик мощности. Это справедливо как для дизельных, так и для бензиновых моторов. Однако у дизелей крутящий момент достигается раньше, и плато (интервал частоты вращения при пиковом значении) длиннее. У бензиновых ДВС мощность выше, хотя для ее достижения нужно раскрутить мотор почти до максимальных оборотов.

Сказать определенно, что лучше: мощность или крутящий момент, нельзя. Все зависит от случая. Трансмиссия современного авто способна трансформировать эти величины под требуемые условия. Поясним на примерах.

Для тяжелой техники, которой важна тяга в широком диапазоне оборотов, важнее крутящий момент. Мотор должен хорошо тянуть. Раскручивать его до предельных оборотов не нужно. Отчасти поэтому почти вся коммерческая техника оснащается дизельными моторами.

В гоночных автомобилях важнее мощность. Моторы этих авто по оборотам пилоты во время заездов держат в красной зоне. Двигатель отдает максимальную мощность. А трансмиссия преобразовывает мощность в тягу.

Для гражданских авто важен стиль вождения. Для езды на автомате подойдут оба мотора. Автоматическая трансмиссия будет держать мотор в диапазоне оборотов, при которых двигатель отдает максимум своего потенциала.

Для агрессивной езды на механике с раскручиванием двигателя в красную зону тахометра лучше подойдет бензиновый мотор. Но в этом случае нужно понимать, что для получения максимальной производительности от мотора потребуется держать его на пике оборотов и часто переключать передачи. Пик мощности у бензинового ДВС имеет малый диапазон и находится около максимальных оборотов. Для уверенных обгонов и ускорений нужно будет понижать передачу и раскручивать двигатель.

Для размеренной езды, особенно в городе, больше подходит дизель. Для обгона на дизельном авто зачастую не потребуется переходить на пониженную передачу, а высокий крутящий момент в широком диапазоне оборотов позволит реже переключаться.

Материал подготовлен автором проекта АвтобурУм. Графики можно увидеть здесь: https://autoburum.com/user/stas90/blog/609-moshhnost-dvigate.

Большинство автолюбителей судят о ходовых характеристиках авто по мощности двигателя. Обычно ее измеряют в киловаттах или лошадиных силах. Чем она больше, тем солиднее. Максимальную мощность двигатель внутреннего сгорания развивает на определенных оборотах. Обычно для бензиновых автомобилей это около 6000 оборотов в минуту, для дизельных – около 4000 об./мин. Именно поэтому дизельные движки относятся к классу низкооборотных, бензиновые – высокооборотные. Однако и среди бензиновых двигателей есть низкооборотные, и наоборот – есть дизельные высокооборотные.

Часто водитель сталкивается с ситуацией, когда необходимо придать авто значительное ускорение для выполнения очередного маневра. Жмешь педалью акселератора в пол, а автомобиль практически не ускоряется. Вот тут-то и нужен мощный крутящий момент на тех оборотах, на которых работает в данный момент двигатель. Именно он характеризует приемистость автомобиля. Поэтому каждый автовладелец должен знать, на каких оборотах его авто имеет максимальный крутящий момент перед тем, как садить красивую девушку в свою машину и показывать чудеса пилотирования.

Крутящий момент двигателя, что это?

Из курса физики за 9 класс многие помнят, что крутящий момент М равен произведению силы F, прикладываемой к рычагу длиной плеча L. Формула:

Длина в системе СИ измеряется в метрах, сила – в ньютонах. Нетрудно определить, что момент измеряется в ньютон на метр.

Основная сила в двигателе внутреннего сгорания вырабатывается в камере сгорания в момент воспламенения смеси. Она приводит в действие кривошипно-шатунный механизм коленвала. Рычагом здесь является длина кривошипа, то есть, если эта длина будет больше, то и крутящий момент тоже увеличивается. Однако, увеличивать кривошипный рычаг бесконечно нельзя. Во-первых, тогда надо увеличивать рабочий ход поршня, то есть размеры движка. Во-вторых, при этом уменьшаются обороты двигателя. Двигатели с большим рычагом кривошипного механизма применяют в крупномерных плавательных средствах. В легковых авто с небольшими размерами коленвала не поэкспериментируешь.

В технических характеристиках, указанных на модель двигателя, параметр максимального крутящего момента указывается совместно с величиной оборотов (либо пределами величин оборотов), при которых такой крутящий момент может быть достигнут. Обычно считается: если максимальный крутящий момент может быть достигнут на оборотах до 4500 об./мин., то двигатель низкооборотный, более 4500 – высокооборотный.

От величины крутящего момента напрямую зависит характеристика мощности двигателя автомобиля. Почему считается, что бензиновые движки заведомо могут обеспечить большую, чем дизельные, мощность. Дело в том, что в силу конструктивных особенностей и управляемости системы зажигания бензиновые двигатели могут длительное время работать на оборотах 8000 об./мин и более. Дизельные движки достигают максимального крутящего момента на более низких оборотах. В городском ритме движения, когда нет необходимости развивать предельные обороты, дизельные авто нисколько не уступают бензиновым, наоборот, на малых и средних оборотах спокойно можно двигаться в ритме от 30 до 60 км/час, не переключая третью либо 4-ю передачу.

Пересчитать крутящий момент в мощность двигателя и наоборот можно, руководствуясь упрощенной физической формулой:

По этой формуле получится мощность Р в киловаттах. Вводить надо М – крутящий момент двигателя в ньютон на метр, n– величина оборотов двигателя. Здесь 9549 — число, которое получается после упрощения основной формулы в результате перемножения констант (ускорения свободного падения, числа Пи и т.п.).

Для перевода киловатт в лошадиные силы следует результат умножить на 1,36. В некоторых случаях в технических характеристиках указывается крутящий момент на холостых оборотах.

Зависимости мощности двигателя и крутящего момента от количества оборотов

Типовые характеристики зависимости мощности и крутящего момента от оборотов двигателя приведены на рис.1

Из графика видно, что крутящий момент стабильно увеличивается до 3000 оборотов, затем наступает относительно пологий участок. На оборотах около 4500 об/мин достигается максимум крутящего момента около 178 ньютон*метр. В то же время мощность двигателя продолжает расти до достижения оборотов около 5500 об/мин, и на этих оборотах достигает около 124 лошадиных сил. Это понятно, если обратиться к формуле, в которой видно, что мощность пропорциональна произведению крутящего момента на величину оборотов. После 5500 оборотов в минуту уменьшение крутящего момента превышает крутизну увеличения оборотов, и мощность начинает уменьшаться.

Как это объяснить физически, то есть, без формул. На малых оборотах в область сгорания поступает небольшое количество воздушно-топливной смеси в единицу времени, соответственно, крутящий момент и мощность небольшие. Увеличивая обороты, количество смеси (а вслед за ним и мощность, крутящий момент) возрастает. Достигая больших значений, мощность уменьшается по следующим причинам:

механические потери на трение механизмов;

недостаточное нагнетание воздуха (кислородное голодание).

Из соображений обеспечения максимального количества поступающего воздуха (кислорода) в камеру сгорания даже на небольших оборотах двигателя применяют системы турбонаддува с электронным регулированием. Используя такие системы можно обеспечить равномерность характеристик крутящего момента в широком диапазоне оборотов двигателя, как показано на рис.2

Уровень максимального крутящего момента около 242 ньютон на метр поддерживается в пределах от 2000 до 5000 об/мин коленвала. Это значит, что можно без волнений начинать обгон, двигаясь на относительно низких оборотах двигателя.

Высокооборотные движки позволяют максимально увеличивать мощность за счет уверенной работы на предельно высоких оборотах вплоть да 8000 об/мин, как показано на рис.3

Если вы серьезно подходите к динамическим характеристикам своего или вновь приобретаемого автомобиля, знать характеристики крутящего момента и мощности двигателя в зависимости от оборотов просто необходимо. Их можно найти, покопавшись на различных форумах, сайтах автодилеров и производителей.

Для городского ритма движения лучше подойдут низкооборотные двигатели с турбонаддувом. Если вы любите попалить резину, посоперничать на трассе, лучше выбрать автомобиль с высокооборотным бензиновым движком.

Можно ли увеличить крутящий момент двигателя

Величину необходимого крутящего момента определяют конструкторы еще на предварительном этапе конструкторской разработки двигателя внутреннего сгорания. От нее зависят и другие элементы автомобиля: подвеска, тормозная и рулевая система, аэродинамика. Поэтому, прежде чем приступить к самостоятельному форсированию двигателя, убедитесь, что ваша машина не развалится или не улетит в космос на умощненном двигателе.

Способов увеличения крутящего момента и, соответственно, мощности много:

изменение геометрических свойств поршневой группы, увеличение компрессии;

замена форсунок или инжекторов;

внесение изменений в систему воздухозабора;

чип-тюнинг путем перепрограммирования топливной карты блока управления двигателя.

Опыт показывает, что принудительное увеличение крутящего момента и мощности двигателя на 20% уменьшает ресурс его работы приблизительно в два раза. Поэтому, если вы не фанат дрэг-рейсинга, дрифтинга и красивых девушек, лучше не экспериментировать.

Этот калькулятор позволяет перевести мощность и момент силы и обратно для заданной угловой скорости

Ниже два калькулятора, которые переводят мощность в момент силы (или крутящий момент) и наоборот для заданной угловой скорости. Формулы под калькулятором.

Момент силы и мощность

Мощность и момент силы

Несколько формул/
Для мощности:

где P — мощность (Ватты или килоВатты), τ — крутящий момент (Ньютон-метр), ω — угловая скорость (радиан в секунду), а точка обозначает скалярное произведение.
Для момента силы:

Угловая скорость в калькуляторе задается в оборотах в минуту, приведение ее к радианам в секунду тривиально:

Крутящий момент и зависимость крутящего момента

Как рассчитать крутящий момент, зная обороты и мощность двигателя?

Крутящий момент напрямую зависит от мощности и числа оборотов двигателя в минуту. Имеется общепринятая формула расчета крутящего момента, выражаемого в Ньютон-метрах ( русское обозначение Н·м, международное N·m ) 

 

M = P х 9550 / N

 

Где P — это мощность двигателя в киловаттах (кВт)

N — обороты вала в минуту

 

 

Как рассчитать мощность двигателя, зная крутящий момент и обороты?


Для такого расчета существует формула:

 

P = M х N / 9550

 

Где M — это крутящий момент двигателя

N — это обороты двигателя

 

Для скорости и простоты расчета воспользуйтесь удобным калькулятором крутящего момента. Впишите в ячейки калькулятора имеющиеся значения и калькулятор автоматически проставит результаты расчета.

 

Калькулятор крутящего момента

Мощность и крутящий момент | www.auto-diagnostic.by

Пользуясь случаем хотелось бы пролить свет на вечные споры о мощности и крутящем моменте двигателей внутреннего сгорания. Одни считают главным показателем максимальную мощность мотора, другие ставят во главу угла крутящий момент. Встречаются люди, которые считают, что 100 «дизельных» л.с. соответствуют примерно 140 «бензиновым» л.с. Также бытует мнение, что VW Golf TDI c 330 Нм крутящего момента будет ускоряться лучше, чем Porsche 911 с 320 Нм.

Очевидно, что эти утверждения не соответствуют действительности.

Определения и разъяснения:

Крутящий момент:

Крутящий момент двигателя прилагается к коленчатому валу двигателя или к первичному валу коробки передач. Крутящий момент изменяется в зависимости от частоты вращения двигателя. Крутящий момент на колесах зависит от передаточного отношения трансмиссии.

Крутящий момент на колесах:

Это преобразованный трансмиссией крутящий момент двигателя.

Мощность двигателя непосредственно взаимосвязана с крутящим моментом двигателя, а именно, через соотношение P=M*n/9550, где М- крутящий момент двигателя. Единица измерения 1 Н*м, n – частота вращения двигателя в об/мин.

Диаграммы крутящего момента достаточно, чтобы просчитать кривую мощности (и наоборот).

Возьмем два двигателя. У обоих максимальный крутящий момент 200 Нм при 4000 об/мин и мощность 147 л.с. при 6000 об/мин. Несмотря на то, что основные данные этих двух моторов одинаковы, они все же отличаются по динамическим характеристикам. Диапазон крутящего момента и мощности первого двигателя лучше чем у второго. Предположим, что переключение передач происходит при 6500 об/мин и обороты двигателя на следующей, более высокой передаче опускаются до 4300 об/мин. Первый двигатель имеет до точки при 6000 об/мин непрерывно больший крутящий момент и мощность. Таким образом, первый автомобиль будет ускоряться лучше. Это показывает, что основные данные двигателя дают только частичную информацию.

Так что мы теперь знаем о «крутящем моменте» и «мощности двигателя»? На самом деле сравнительно мало. Поскольку трансмиссия и ее передаточное отношение играю существенную роль в движении автомобиля. Старые американские автомобили были оборудованы 2-3 ступенчатыми коробками передач, и несмотря на значительные мощности двигателей, разгонялись они достаточно скромно, т.к. падение оборотов при переключении передач было слишком большим. Как грубое сравнение можно привести Mercedes S-Klasse. Он оборудован 7-ступенчатым автоматом, который позволяет полностью использовать имеющуюся в распоряжении мощность двигателя.

Почему это так?

Все мы знаем, что ускоряется автомобиль лучше в определенной области оборотов двигателя. Оптимально, когда обороты двигателя постоянно находятся в этом диапазоне. Но это возможно лишь на немногих автомобилях оборудованных CVT (безступенчатыми трансмиссиями).

Чем больше передач имеется в распоряжении, тем меньше становится скачок оборотов и тем ближе мы становимся к оптимальному числу оборотов двигателя между переключениями. Усилие на ведущих колесах, это то, что приводит автомобиль в движение. Это сила, приложенная по касательной к окружности колеса. Она несет в себе всю информацию (Крутящий момент, передаточное отношение трансмиссии, размер колес) и направлена противоположно силе сопротивления движению и силе инерции.

Когда нужно переключаться?

Оптимальная точка переключения достигается тогда, когда на следующей высшей передаче имеется большее усилие на ведущих колесах чем на актуальной передаче. Чтобы найти оптимальную точку переключения, необходимо воспользоваться кривой крутящего момента. Диаграмма тягового усилия на ведущих колесах зависит от передаточного отношения трансмиссии и размера установленных шин. Как только пересекутся кривые отдельных передач, нужно переключиться на следующую передачу, чтобы достичь лучшего ускорения. Если же кривые не пересекаются, тогда следует выкручивать двигатель до ограничителя. Далее отображены диаграммы тягового усилия на ведущих колесах, чтобы можно было прочувствовать теорию в деле.

Влияние передаточного отношения

Турбодизель достигает очень высоких значений крутящего момента при низких оборотах двигателя.

Но это только цифры, по которым можно судить о том, как автомобиль будет ускоряться и по ним нельзя делать окончательные выводы. Почему? Потому что дизелю нужно значительно дольше переключаться, чтобы достичь одинаковую с бензином скорость(т.к. число оборотов дизеля существенно ниже чем у бензинового двигателя). Это приводит к тому, что бензиновый двигатель свой низкий крутящий момент преобразует значительно лучше за счет коротких передач, чем дизель с длинными передачами.

Турбодизель против высокооборотистого атмосферного двигателя.

Несмотря на длинные передаточные отношения дизель как правило имеет лучшую тяговитость при низких оборотах. Наглядно это отображено на диаграмме сравнения BMW М3 3.2 л двигателя и BMW 535d. Несмотря на гигантский крутящий момент дизеля (520Нм), бензиновый двигатель (365Нм) в очень широком диапазоне оборотов двигателя имеет значительно большее тяговое усилие на ведущих колесах. Так что этот бензиновый двигатель (вопреки многим мнениям) может ездить с редкими переключениями, иногда даже ленивее чем 535d (на шестой передаче тяговое усилие на колесах стабильно выше чем у 535d, независимо при каких оборотах и какой скорости). Но можно говорить о том, что большая часть турбированных двигателей имеет лучшую приемистость (на низких оборотах) чем атмосферные двигатели. Так что предпочитаете ли вы двигатели имеющие «подрыв» на низких скоростях, или те, которые выдают тягу плавно, это остается делом вкуса.

Турбодизель против турбобензина

Сравним BMW E90 335i с 306 л.с. и 400 Нм и BMW E90 335d с 286 л.с. и 560 Нм. На низших передачах в среднем диапазоне оборотов тяга на колесах дизеля существенно выше, чем у бензинового двигателя. При высоких оборотах бензин свою мощность отыгрывает. На 6-й передаче бензин имеет стабильно большее усилие на колесах чем дизель.

Диаграмма тягового усилия BMW E90 335i и E90 335d

Дизель или бензин как тягач

Широко распространено мнение, что дизельный двигатель из-за его высокого крутящего момента лучше подходит для буксировки. Тем не менее из-за огромного скачка в развитии бензиновых двигателей это не совсем верно. Современные бензиновые двигатели все чаще оснащаются турбонагнетателями, которые могут создавать достаточное давление наддува при низких оборотах, и следовательно достигать высокого крутящего момента. Сравним двигатели 1.4 TSI (170 л.с., 240 Нм) и 2.0TDI (170 л.с., 350 Нм) в VW Golf5.

За основу взят 5% уклон, коэффициент лобового сопротивления 0.7, площадь лобового сопротивления 5.87 м2 и общая масса 3250 кг. 1-я передача для лучшего рассмотрения исключена.

Все режимы выше голубой линии возможны с вышеназванными условиями. Все режимы ниже голубой линии ведут к снижению скорости и в конечном счете к переходу на низшую передачу. Можно увидеть, что дизель может использовать первые четыре передачи, TSI – первые пять. Максимально допустимые скорости следующие:

TDI:

68 км/ч на второй передаче (в ограничителе оборотов)

104 км/ч на третьей передаче (вблизи ограничителя оборотов около 4400 об/мин)

TSI:

99 км/ч на второй передаче (вблизи ограничителя оборотов около 7000 об/мин)

106 км/ч на третьей передаче (при около 5500 об/мин)

90 км/ч на четвертой передаче (при около 3500 об/мин)

65 км/ч на пятой передаче (при около 2300 об/мин)

В целом TSI гораздо лучше подходит для движения с прицепом. Единственным недостатком может быть значительный рост расхода топлива у бензина.

Как выглядит диаграмма тягового усилия авто со ступенчатыми коробками передач мы уже знаем.

Для полноты картины следует отметить бесступенчатую трансмиссию Audi «Multitronic».

Рассмотрим кратко, так как эта трансмиссия имеет призрачные шансы на существование. Это безступенчатая трансмиссия с различными профилями вождения. Спортивно настроенный водитель использует голубую линию для максимального ускорения, с высокими оборотами и большим расходом. Средний водитель будет использовать более низкие обороты. А значит тяга на колесах будет не так высока как в спорт режиме. Соответственно автомобиль ускоряется медленнее. CVT, как уже говорилось ранее, превосходное решение. Теоретически она позволяет получить максимальную производительность. На практике все выглядит по другому. Авто с Мультитроником ускоряются хуже, чем авто с МКПП. Потери в трансмиссии слишком велики и перекрывают все преимущества.

А что же насчет двигателей грузовиков и коммерческих автомобилей?

Глядя на кривые мощности и крутящего момента грузовиков можно быстро обнаружить существенные отличия от легковых автомобилей. В то время как на двигателях легковых авто целью является как можно более равномерное и высокое значение крутящего момента, двигателям грузовиков необходим пик крутящего момента. Покажем качественные отличия грузовых и легковых турбодизелей:

Почему так?

Области применения полностью различны. Легковому автомобилю необходимо достичь максимального ускорения и как можно более высокой максимальной скорости. В тоже время необходимо принять во внимание тот факт, что эти двигатели практически постоянно используются в режимах частичной нагрузки. Грузовые же двигатели (в качестве простого примера возьмем двигатели бульдозера или трактора) обычно используются на максимальной нагрузке. Максимальные крутящие момент и мощность ему необходимы при низких оборотах, а также как можно большее нарастание крутящего момента. Почему не падение а именно нарастание крутящего момента станет ясно в следующем абзаце.

Цель этого нарастания величины крутящего момента может быть хорошо объяснена на примере бульдозера. Насыпь земли перед ковшом бульдозера всегда большая, поэтому возникает необходимость увеличить мощность, чтобы продвинуть насыпь дальше. При этой нагрузке частота вращения двигателя падает и вместе с тем падает скорость сдвига. Снижение числа оборотов двигателя благодаря типичной для грузовых транспортных средств кривой крутящего момента ведет к росту крутящего момента и мощности двигателя (смотри график). Таким образом в некоторой степени предотвращается дальнейшее падение оборотов и скорости сдвига – чем сильнее падение числа оборотов, тем больше мощности отдает двигатель. В переносном смысле можно сказать: кривая крутящего момента таких двигателей позволяет независимо от нагрузки относительно сохранять необходимую скорость. Такие моторы имеют «иммунитет» против увеличения нагрузки и становятся ненамного медленнее при ее увеличении. Но все же почему «нарастание крутящего момента» а не «падение»? Теперь нужно смотреть на график в направлении рабочих оборотов. При нагрузке число оборотов падает и происходит РОСТ крутящего момента.

Мощность и Момент — Автокадабра

Попробуем понять что такое момент и мощность, чем они отличаются, как они связаны, в чем измеряются. Выведем формулу соотношения мощности и момента. Сравним дизель с бензиновым двигателем. Выясним что в Nascar нужен момент, а в Formula 1 мощность. Рассмотрим графики характеристик идеального и нескольких реальных двигателей. Но для начала вспомним что из себя представляют по определению момент и мощность.

По науке


Для совершения работы нужно приложить силу. Например, для перемещения объекта на какое-то расстояние необходимо приложить силу, тем самым совершив работу по перемещению этого объекта. Сила это производная от работы по расстоянию. (В общем случае — производная это скорость изменения функции)

Работу можно выполнить за разное время, можно быстро, а можно медленно. Для характеристики времени выполнения работы вводят понятие мощности. Другими словами мощность характеризует скорость совершения работы. Чем быстрее выполняется работа, тем больше мощности нужно затрачивать. Мощность это производная от работы по времени.

Итак, когда сила применяется для линейного перемещения тела на расстояние это называют работой. Но, например, для вращения вала тоже нужно прикладывать силу, но линейного перемещения при этом не происходит. Такое перемещение называют угловым (поворот вала), а такую работу называют (вращающим или крутящим) моментом. То есть сила, приложенная к валу и вращающая его совершает работу. Момент это работа по вращению вала.

Применительно к ДВС


В ДВС воздушно-топливная смесь сгорающая в камере сгорания давит на пошнень с определенной силой и поршень вращает коленвал, создавая на нем крутящий момент. При этом коленвал вращается с определенной (угловой) скоростью. Развиваемая при этом мощность двигателя будет произведением момента на число оборотов (за единицу времени). Для увеличения мощности нужно увеличивать момент или увеличивать скорость вращения коленвала. Для увеличения момента нужно прикладывать больше силы к поршню, то есть сжигать больше топлива, но ведь мы итак работаем на оптимальном составе воздушно-топливной смеси и ее обогащение не даст улучшения. Но мы можем поджигать смесь чаще, увеличивая количество оборотов. Выходит что пик мощности всегда будет на высоких оборотах, пока он не упрется в конструктивные ограничения (зависание клапанов, слишком большие инерционные потери и т. д.). Повышение максимальных оборотов это один из способов достижения высокой мощности двигателя.

Что же лучше момент или мощность?


С одной стороны крутит именно момент. Так почему же, например, трактор, имея ошеломительный момент на колесах, совсем не валит? Дело в том, что момент можно легко изменять. Мы каждый день это делаем переключая передачи трансмиссии (у некоторых они переключаются сами), передавая при этом разный момент на колеса при неизменном моменте на валу двигателя. А что при этом происходит с мощностью? В силу того что мощность это произведение момента на угловую скорость, то мощность остается неизменной, ведь угловая скорость падает прямо пропорционально росту крутящего момента.

В итоге получается, чтобы совершить работу по перемещению автомобиля массой m из точки А в точку Б нужен достаточный момент (для преодоления сил трения и сопротивления качению), чтобы делать это быстро нужна мощность.

В чем измеряют


Хотя обычно принято мощность считать в ваттах, автомобилисты исторически используют [лошадиную силу], которая примерно равна 735 ваттам. То есть мощность двигателя в 100 л. с. соответствует 73,5 КВт, а двигатель заряженного авто с мощностью свыше 1000 л.с. соответствует почти одному МегаВатту.

Как соотносятся


Итак, формула для мощности: P = M • w, где P — мощность [Вт], M — момент [Н•м], w — угловая скорость [рад/с]. Приведя угловую скорость к оборотам в минуту получаем: RPM = 60 * w. Помня что лошадиная сила это 735 Вт, получаем соотношение для мощности в лошадиных силах:
Pл.с. = M • RPM / 7018
Отметим, что на 7018 оборотах в минуту мощность и момент численно совпадают. Зная мощность можно определить момент и наоборот.

Графики характеристик


Для измерения характеристик двигателя используют динамометрический стенд. Хотя вернее будет сказать что он замеряет момент, а мощность высчитывают по приведенной выше формуле. В идеале двигатель должен иметь постоянный во всем диапазоне момент и, соответственно, линейно растущую мощность.

В реальных же условиях на малых оборотах наполняемость цилиндров не большая из-за малого разряжения, а на больших оборотах сказываются другие проблемы. Посмотрим на характеристики двигателя Renault K7M (Logan).

Видно, что характеристика момента линейна лишь в небольшом диапазоне рабочих оборотов (этот диапазон называют полкой момента). Для увеличения полки момента используют различные решения. Для улучшения наполнения цилиндров применяют до пяти клапанов на цилиндр. На высоких оборотах кулачки распредвала настолько быстро открывают клапана, что пружины клапанов не успевают вернуть клапан в закрытое положение, говорят что клапана зависают. Для решения этой проблемы уменьшают массу клапанов, толкателей и пружин. Или, например, отказываются от пружин для закрытия клапанов (десмодромный механизм). В двигателях формулы 1 используют пневмопривод. Также на высоких оборотах клапана открываются на меньшее время, но при этом через двигатель приходится прогонять больший объем смеси. При этом оказывается полезным изменение фаз газораспределения и увеличение угла перекрытия впускных и выпускных клапанов для лучшей продувки цилиндров. Для этого служат системы типа VTEC, VVTI, Vanos и т.п. У каждого производителя они называются по-разному, но выполняют одну суть — смещают положение распредвалов относительно коленвала и относительно друг друга, позволяя изменять фазы газораспределения на нужных оборотах. Касательно нашего вопроса это позволяет увеличить момент на верхах, расширив полку момента.

Бензин или Дизель?


Бензин, как известно, имеет большую температуру горения и выделяет при этом больше энергии. Кроме того, дизельный двигатель имеет более ограниченный диапазон оборотов, стало быть большой мощности с дизеля не снять. Поэтому дизель оптимизирован под момент (длинные шатуны и большой ход поршня). А чтобы он хоть как-то ехал на него обычно устанавливают турбину, ведь дизель не имеет проблем с детонацией при увеличении степени сжатия. Приведу в пример характеристики двигателя Opel Z13DTH (Astra-H, Corsa-D) — это турбо-дизель с объемом 1.3 литра.

Двигатель имеет довольно малую мощность в 90 л.с. (на 4000 об/мин), но зато момент в 200 Нм. Тут будет уверенный подхват с низов, но малая максимальная скорость автомобиля (172 км/ч для Astra при 1250 кг массы). Малая мощность характеризуется резким падением момента на максимальных оборотах и, собственно, невысокими максимальными оборотами.

Nascar или Formula1?


Сравнение двигателей Nascar и Formula1 это сравнение момента и мощности. Сравним наскаровский V8 и формульный V8 (с 2006 до 2013 года) двигатели. Оба атмосферные, бензиновые. Объем двигателей различается более чем в два раза — 5.8 литров у Nascar против 2.4 литров у Formula1. Крутящий момент: Nascar — 706 (@7500) Н•м, Formula1 — 290 (@17000) Н•м. Однако максимальная мощность различается не столь существенно: 825 (@9000) и 755 (@19250) л.с. соответственно. За счет чего же формульный двигатель при более чем в два раза меньшем объеме выжимает сравнимую мощность? За счет максимальных оборотов. Формульный двигатель очень оборотистый — рабочие обороты доходят до 20000 оборотов в минуту, что позволяет ему имея малый момент иметь сравнительно большую мощность.

Максимальная мощность и максимальный момент


Что же означает максимальная мощность и когда она доступна.
Все наверняка знают какую максимальную мощность, которую выдает их двигатель. И при сравнении разных авто количество кобыл под капотом является если не основным, то весьма существенным фактором. Возьмем, к примеру, бензиновый двухлитровый двигатель от Mazda Skyactiv. Мотор имеет мощность 155 л.с., правда на 6000 оборотах в минуту.

А как часто вы раскручиваете мотор до таких оборотов? Каков при этом будет расход топлива? Взяв «городской» диапазон оборотов 3-4 тыс. об/мин, с этого мотора можно снять мощность от 75 до 110 л.с., что в полтора раза ниже максимальной. Зато в этот диапазон оборотов входит максимум момента. Получается, что максимальный момент в городском цикле реализуется гораздо чаще, чем максимальная мощность. Последняя понадобится если мы решим участвовать в гонках, ну или хотя-бы выедем на автобан без скоростных ограничений. Кстати, красная зона у этого мотора начинается с 6500 об/мин и характеризуется падением мощности и значительным провалом в моменте. Не говоря о вреде таких оборотов для двигателя, можно однозначно сказать что езда на таких оборотах крайне неэффективна.

Резюмируя


В итоге имеем, что мощность это производная от момента. Двигатель развивает момент, а мощность характеризует скорость вращения вала при выдаваемом моменте. Мощность показывает максимальную скорость, которую сможет развить автомобиль. Момент же показывает «тяговитость», т.е. характеризует способность двигателя «тянуть» автомобиль, и чтобы понять насколько быстро двигатель тянет машину, вводят понятие мощности.

Мощность и момент на колесах (часть 2)

Использованные материалы:
Характеристики ДВС Renault K7M
Сравнение Nascar и Formula 1
Mazda Skyactiv
Двигатель Opel Z13DTH

Крутящий момент и мощность – основные характеристики двигателя — Автомобильный журнал АВТОГИД 174

Крутящий момент и мощность – основные характеристики двигателя

Итак, что же это за основные характеристики и на что они влияют. Если с мощностью более-менее понятно и среднестатистический автолюбитель скажет, что для бюджетного хатчбека 100 лошадиных сил вполне хватает, то с крутящим моментом начинается полная неразбериха.

Мощность автомобиля характеризует его скоростные качества – чем выше мощность, тем выше можно развить скорость. Так уж повелось, что в автомобильном мире мощность принято измерять лошадиными силами. Однако, мощность двигателя является величиной не постоянной и напрямую зависит от его оборотов. Другими словами, на низких оборотах в работе двигателя задействован далеко не весь «табун лошадей», а только некоторая его часть. Так для бензиновых двигателей большинства современных автомобилей максимальная мощность (которую указывают в паспорте) достигается при 5000-6000 оборотах в минуту, а для дизельных – 3000-4000. Однако, в повседневной городской езде обороты двигателя, как правило, ниже, а значит, ниже мощность. А теперь представим, что нам надо ускориться для обгона – мы нажимаем на педаль и обнаруживаем, что «автомобиль не едет». В чем же причина? Причина – в крутящем моменте.

Крутящий момент – это произведение силы на плечо рычага, к которому она приложена, Мкр = F х L. Сила измеряется в ньютонах, рычаг – в метрах. 1 Нм – крутящий момент, который создает сила в 1 Н, приложенная к концу рычага длиной 1 м. В двигателе внутреннего сгорания роль рычага исполняет кривошип коленчатого вала. Сила, рождаемая при сгорании топлива, действует на поршень, через который и создает крутящий момент. В контексте настоящей статьи крутящий момент есть величина, определяющая насколько быстро двигатель может набрать максимальную мощность. Нетрудно догадаться, что именно эта величина характеризует динамику разгона. Также как и мощность, максимальный крутящий момент указывается для конкретных оборотов двигателя. При этом важным параметром является не столько величина момента, сколько обороты, на которых он достигается. Например, для резкого ускорения при спокойной езде (2000-2500 об./мин.) более предпочтителен тот двигатель, крутящий момент которого достигается на низких оборотах – нажал на педаль и машина выстрелила.

Известно, что серийные бензиновые двигатели развивают не самый большой крутящий момент, при этом максимальное значение достигается только на средних оборотах (обычно 3000-4000). Зато бензиновые двигатели могут раскручиваться до 7-8 тыс. об./мин., что позволяет им развивать довольно большую мощность. В противоположность таким моторам «тихоходные дизели», развивающие не более 5 000 об./мин., обладают внушительным моментом, доступным практически с самых «низов», при этом проигрывают в максимальной мощности.

И на десерт капелька математики. Мощность двигателя можно рассчитать по формуле:
P = Mкр*n/9549 [кВт],

где Mкр – крутящий момент двигателя (Нм), n – обороты коленчатого вала двигателя (об./мин.).

Для получения лошадиных сил необходимо полученный результат умножать на коэффициент 1,36.

На практике известно, что мощность двигателя в большей степени зависит от оборотов, потому что эту величину «проще нарастить», чем крутящий момент.

Сухой остаток: для максимальной скорости важна мощность двигателя, а для ускорения – крутящий момент. При этом важной характеристикой являются обороты двигателя, на которых этот крутящий момент максимален, то есть на которых возможно максимальное ускорение.

Источник: CAR-TALES.RU

Крутящий момент двигателя — какой максимальный и оптимальный

Каждый владелец автомобиля хотя бы один раз слышал выражение «крутящий момент двигателя». Этот параметр напрямую влияет на такие характеристики машины, как расход топлива, время разгона до 100 километров в час, мощность мотора и содержание вредных веществ в выхлопе.

Что такое крутящий момент

 

Во время работы бензинового, газового или дизельного двигателя, топливовоздушная смесь сгорает с выделением большого количества выхлопных газов. Во время горения смеси давление в камере сгорания возрастает и газы начинают искать выход. Поскольку единственная подвижная вещь в камере сгорания – поршень, то газы начинают давить на него. В результате чего поршень с помощью шатуна проворачивает коленчатый вал мотора. По мере набора оборотов двигателя эффективность передачи энергии расширения газов увеличивается. На средних и высоких оборотах в дело вступает маховик, увеличивая общую инерционность системы, в результате чего энергия инерции системы и сила давления газов складываются, образуя тот самый крутящий момент, то есть способность вращаться, преодолевая сопротивление.

От чего зависит крутящий момент

В любом описании машины или автомобильного двигателя указан крутящий момент на определенных оборотах. Это связано не только с инерционностью поршней, шатунов и коленчатого вала, но и с таким параметром, как аэродинамическое сопротивление. Чем выше обороты двигателя и сильней нажата педаль газа, тем больше воздуха проходит через впускной коллектор и каналы головки блока цилиндров. Это приводит к увеличению скорости движения воздуха, который тоже обладает определенной инерционностью. Поэтому нельзя увеличивать обороты мотора до бесконечности, ведь наступает момент, когда инерционность и вязкость воздуха окажутся настолько велики, что разряжения, создаваемого поршнем, не хватит для заполнения камеры сгорания.

 

В результате количество (а нередко и соотношение) топливовоздушной смеси окажется недостаточным для дальнейшего увеличения оборотов двигателя и мощность мотора начнет падать. Поэтому максимальный вращающий момент, указанный в справочниках и каталогах, соответствует оборотам, на которых двигатель максимально наполняется воздухом, ведь это обеспечивает наибольшее давление выхлопных газов. Увеличение количества топлива приводит к дальнейшему росту оборотов мотора, но крутящий момент начинает падать. Затем обороты двигателя достигают того значения, когда дальнейший рост оборотов возможет лишь без нагрузки, поэтому мощность мотора начинает снижаться. Поэтому максимальный крутящий момент большинства моторов приходится на средние обороты, а пик мощности на высокие.

Стенд для измерения

Оптимальный и максимальный вращающий момент 

Когда обороты двигателя соответствуют наибольшему крутящему моменту, его КПД (коэффициент полезного действия) максимален. На этих оборотах состав топливовоздушной смеси оптимален, за счет этого снижается расход топлива и износ делателей двигателя. Топливовоздушная смесь сгорает с меньшей температурой, чем в режиме максимальной мощности, поэтому нагрузка на систему охлаждения заметно ниже. Также образуется намного меньше частиц недогоревшего топлива (сажи), которые приводят к закоксовыванию мотора. В этом режиме масляная система мотора обеспечивает максимально эффективную смазку всех трущихся поверхностей.

 

Если вы хотите, чтобы двигатель вашего автомобиля работал долго и эффективно, старайтесь ездить на оборотах, соответствующих максимальному крутящему моменту. Переход на более высокую передачу позволит снизить обороты и расход топлива (незначительно), зато увеличит износ мотора из-за увеличенной нагрузки на коленчатый вал, шатуны и поршни, а также неоптимального состава топливовоздушной смеси. Поэтому движение на 3-й передаче (обороты соответствуют максимальному крутящему моменту) предпочтительней перехода на 4-ю передачу, где обороты мотора будут заметно ниже. 

Угловое движение — мощность и крутящий момент

  • Работа является результатом действия силы на некотором расстоянии. Работа измеряется в джоулях (Нм) или футо-фунтах.
  • Крутящий момент — вращающая сила, создаваемая коленчатым валом двигателя. Чем больший крутящий момент производит двигатель, тем больше его способность выполнять работу. Поскольку крутящий момент представляет собой вектор, действующий в направлении, его обычно измеряют в Нм или фунто-футах.
  • Мощность — это скорость выполнения работы — работа за заданный промежуток времени.Мощность измеряется в ваттах (Дж/с) или лошадиных силах.

Power и крутящий момент тела в угловом движении

мощность вращающегося тела может быть выражена как

P = T ω

= T 2 π N RPS

= T Π N RPM /30 (1)

, где

P = мощность (W)

T = крутящий момент или момент (нм)

ω = угловая скорость (RAD / у)

π = 3.14 …

N RPS = Вращения в секунду (RPS, 1 / S)

N RPM = Вращения в минуту (об / мин, 1 / мин)

  • 1 рад = 360 o /2 π =~ 57,29578.. o

Примечание! — объект — как и электродвигатель — может иметь активный момент без вращения, но без вращения ( ω = 0 ) мощность не вырабатывается.

в имперских единицах

P = T N RPM /5252 (1B)

, где

P = мощность (HP)

T = крутящий момент (FT LB F )

Пример. Крутящий момент, создаваемый вращающимся двигателем

Электродвигатель работает со скоростью 3600 об/мин с измеренной потребляемой мощностью 2000 Вт .Момент, создаваемый двигателем (без потерь), можно рассчитать, переставив (1) в

T = 30 P / (π n об/мин

   = 30 (2000 Вт) / (π ( 3600 об / мин))

= 5.3 NM

Калькулятор крутящего момента

P — Power (W)

N M — Rotations (RPM)

Скачать и печатать мотор — крутящий момент VS . Сила и диаграммы RPM

крутящий момент тела в угловом движении

T = I T = I α (2)

где

I = момент инерции (кг м 2 , фунт F Ft S 2 ) 2 )

α = угловое ускорение (RAD / S 2 )

проработанные работы и мощность

Работа проводится

Проделанная работа Сила умножена на E переехал силой — и может быть выражена как

W = F S (1)

, где

W = выполнена работа (J, NM)

F = сила (N )

S = Расстояние, перемещенное силой (S)

Для углового движения

Проделанная работа может быть выражена как

W = F θ R

= T θ ( 2)

Откуда

W = работа (Джоулы)

θ = угол (радианы)

R = радиус (м)

T = крутящий момент или момент (нм)

Передаваемая мощность

Мощность представляет собой отношение между выполненной работой и затраченным временем и может быть выражена как T

= T ω

= 2 π N T

= 2 π (N RPM /60) T

= 0.105 N RPM N RPM T (3) (3)

где

P = Power (Watts)

DT = Время взят (ы)

ω = θ / dt = 2 π n = угловая скорость (рад/с)

n = скорость (об/с)

n об/мин = скорость (об/мин, об/мин)

90! — машина должна вращаться, чтобы производить энергию! Машина без вращения может создавать крутящий момент, как электродвигатель, но поскольку сила не перемещается на какое-либо расстояние, мощность не вырабатывается.Как только машина начинает вращаться, вырабатывается мощность.

Пример — требуемый крутящий момент для производства мощности

Машина вращается со скоростью 3000 об/мин (об/мин) и потребляет 5 кВт . Крутящий момент на валу можно рассчитать, изменив (3) на

T = P / 2 π n

    = (5 кВт) (1000 Вт/кВт) / 2 π (3000 об/мин) / (60 сек/мин)

    = 15,9 Н·м

  • Используйте теорему о работе-энергии для анализа вращения, чтобы найти работу, совершаемую системой, когда она вращается вокруг фиксированной оси с конечным угловым смещением
  • Найдите угловую скорость вращающегося твердого тела, используя теорему о работе-энергии
  • Найти мощность, передаваемую вращающемуся твердому телу при заданных приложенных крутящем моменте и угловой скорости
  • Суммируйте вращательные переменные и уравнения и свяжите их с их эквивалентами поступательного движения

До сих пор в этой главе мы подробно рассматривали кинематику и динамику вращения твердых тел вокруг фиксированной оси.В этом заключительном разделе мы определяем работу и мощность в контексте вращения вокруг фиксированной оси, что имеет приложения как к физике, так и к технике. Обсуждение работы и мощности делает наше рассмотрение вращательного движения почти полным, за исключением вращательного движения и углового момента, которые обсуждаются в угловом моменте. Мы начнем этот раздел с рассмотрения теоремы о работе и энергии для вращения.

Работа для вращательного движения

Теперь, когда мы определили, как вычислить кинетическую энергию вращающихся твердых тел, мы можем перейти к обсуждению работы, совершаемой твердым телом, вращающимся вокруг неподвижной оси.На рис. 10.39 показано твердое тело, которое повернулось на угол dθdθ от A до B под действием силы F→F→. Внешняя сила F→F→ приложена к точке P , положение которой r→r→, и твердое тело вынуждено вращаться вокруг фиксированной оси, перпендикулярной странице и проходящей через O . Ось вращения фиксирована, поэтому вектор r→r→ движется по окружности радиусом r , а вектор ds→ds→ перпендикулярен r→.р→.

Фигура 10.39 Твердое тело поворачивается на угол dθdθ от A до B под действием внешней силы F→F→, приложенной к точке P .

Из уравнения 10.2 имеем

s→=θ→×r→.s→=θ→×r→.

Итак,

ds→=d(θ→×r→)=dθ→×r→+dr→×θ→=dθ→×r→.ds→=d(θ→×r→)=dθ→×r→+dr→ ×θ→=dθ→×r→.

Обратите внимание, что dr→dr→ равно нулю, поскольку r→r→ зафиксировано на твердом теле от начала координат O до точки P . Используя определение работы, получаем

W=∫∑F→·ds→=∫∑F→·(dθ→×r→)=∫dθ→·(r→×∑F→)W=∫∑F→·ds→=∫∑F→· (dθ→×r→)=∫dθ→·(r→×∑F→)

, где мы использовали тождество a→·(b→×c→)=b→·(c→×a→)a→·(b→×c→)=b→·(c→×a→).Заметив, что (r→×∑F→)=∑τ→(r→×∑F→)=∑τ→, приходим к выражению для работы вращения твердого тела:

W=∫∑τ→·dθ→.W=∫∑τ→·dθ→.

10.27

Общая работа, выполненная над твердым телом, равна сумме крутящих моментов, интегрированных по углу поворота тела . Дополнительная работа

dW=(∑iτi)dθdW=(∑iτi)dθ

10.28

, где мы взяли скалярное произведение в уравнении 10.27, оставив только крутящие моменты вдоль оси вращения. В твердом теле все частицы вращаются на один и тот же угол; таким образом, работа каждой внешней силы равна крутящему моменту, умноженному на общий угол приращения dθdθ.Величина (∑iτi)(∑iτi) представляет собой чистый крутящий момент на теле от внешних сил.

Аналогичным образом мы нашли кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, путем суммирования кинетической энергии каждой частицы, из которой состоит твердое тело. Поскольку теорема о работе-энергии Wi=ΔKiWi=ΔKi верна для каждой частицы, она верна и для суммы частиц и всего тела.

Теорема о работе-энергии для вращения

Теорема о работе-энергии для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

WAB=KB-KAWAB=KB-KA

10.29

где

, а вращательная работа, совершаемая чистой силой, вращающей тело из точки A в точку B , равна

. WAB=∫θAθB(∑iτi)dθ.WAB=∫θAθB(∑iτi)dθ.

10.30

Мы даем стратегию использования этого уравнения при анализе вращательного движения.

Стратегия решения проблем

Теорема о работе-энергии для вращательного движения
  1. Определите силы, действующие на тело, и начертите диаграмму свободного тела. Рассчитайте крутящий момент для каждой силы.
  2. Рассчитайте работу, совершаемую при вращении тела каждым крутящим моментом.
  3. Примените теорему о работе и энергии, приравняв чистую работу, совершаемую телом, к изменению кинетической энергии вращения.

Давайте рассмотрим два примера и воспользуемся теоремой о работе-энергии для анализа вращательного движения.

Пример 10.17

Вращательная работа и энергия
Крутящий момент 12,0 Н·м12,0 Н·м приложен к маховику, который вращается вокруг неподвижной оси и имеет момент инерции 30.0кг·м230,0кг·м2. Если маховик изначально покоится, какова его угловая скорость после того, как он сделает восемь оборотов?
Стратегия
Применим теорему о работе-энергии. Из описания задачи мы знаем, что такое крутящий момент и угловое смещение маховика. Тогда мы можем найти конечную угловую скорость.
Решение
Маховик совершает восемь оборотов, что составляет 16π16π радиан. Работа, совершаемая крутящим моментом, является постоянной и, следовательно, может не подпадать под интеграл в уравнении 10.30, это WAB=τ(θB−θA).WAB=τ(θB−θA).

Применим теорему о работе-энергии:

WAB=τ(θB−θA)=12IωB2−12IωA2.WAB=τ(θB−θA)=12IωB2−12IωA2.

При τ=12,0 Н·м, θB−θA=16,0πрад, I=30,0 кг·м2, и ωA=0τ=12,0 Н·м, θB−θA=16,0πрад, I=30,0 кг·м2, и ωA=0, у нас есть

12,0Н-м(16,0πрад)=12(30,0кг·м2)(ωB2)-0,12,0Н-м(16,0πрад)=12(30,0кг·м2)(ωB2)-0.

Следовательно,

ωB=6,3 рад/с. ωB=6,3 рад/с.

Это угловая скорость маховика после восьми оборотов.

Значение
Теорема о работе-энергии обеспечивает эффективный способ анализа вращательного движения, связывая крутящий момент с кинетической энергией вращения.

Пример 10.18

Вращательная работа: шкив
Струна, обернутая вокруг шкива на рис. 10.40, натягивается с постоянной направленной вниз силой F→F→ величиной 50 Н. Радиус R и момент инерции I шкива составляют 0,10 м и 2,5×10-3 кг-3. м22,5×10-3кг-м2 соответственно. Если струна не проскальзывает, какова угловая скорость шкива после разматывания 1,0 м струны? Предположим, что шкив выходит из состояния покоя.

Фигура 10.40 (a) Нить намотана на шкив радиусом R . (b) Диаграмма свободного тела.

Стратегия
Глядя на диаграмму свободного тела, мы видим, что ни B→B→, сила, действующая на подшипники шкива, ни Mg→Mg→, вес шкива, не создают крутящего момента вокруг оси вращения и, следовательно, не совершают работы. на шкиве. Когда шкив поворачивается на угол θ, θ, F→F→ действует на расстояние d , так что d=Rθ.d=Rθ.
Решение
Поскольку крутящий момент из-за F→F→ имеет величину τ=RFτ=RF, мы имеем W=τθ=(FR)θ=Fd.W=τθ=(FR)θ=Fd.

Если сила, действующая на струну, действует на расстоянии 1,0 м, то по теореме о работе и энергии имеем

WAB=KB-KAFd=12Iω2-0(50,0Н)(1,0м)=12(2,5×10-3кг-м2)ω2.WAB=KB-KAFd=12Iω2-0(50,0Н)(1,0м)=12( 2,5×10-3кг-м2)ω2.

Решая ωω, получаем

ω=200,0рад/с.ω=200,0рад/с.

Мощность для вращательного движения

Мощность всегда всплывает при обсуждении приложений в технике и физике. Мощность для вращательного движения так же важна, как и мощность для линейного движения, и ее можно получить так же, как и для линейного движения, когда сила постоянна.Линейная мощность, когда сила постоянна, равна P=F→·v→P=F→·v→. Если чистый крутящий момент постоянен в зависимости от углового смещения, уравнение 10.25 упрощается, и чистый крутящий момент можно исключить из интеграла. В последующем обсуждении мы предполагаем, что чистый крутящий момент является постоянным. Мы можем применить определение мощности, полученное в Power, к вращательному движению. Из работы и кинетической энергии мгновенная мощность (или просто мощность) определяется как скорость выполнения работы,

Если у нас есть постоянный чистый крутящий момент, уравнение 10.25 становится W=τθW=τθ, а мощность равна

. P=dWdt=ddt(τθ)=τdθdtP=dWdt=ddt(τθ)=τdθdt

или

Пример 10.19

Крутящий момент гребного винта лодки
Лодочный двигатель мощностью 9,0×104 Вт9,0×104 Вт работает со скоростью 300 об/мин. Какой крутящий момент на карданном валу?
Стратегия
Нам дана частота вращения в об/мин и потребляемая мощность, поэтому мы можем легко рассчитать крутящий момент.
Решение
300,0 об/мин=31,4 рад/с; 300,0 об/мин=31,4 рад/с; τ=Pω=9.0×104Н·м/с31,4рад/с=2864,8Н·м.τ=Pω=9,0×104Н·м/с31,4рад/с=2864,8Н·м.
Значение
Важно отметить, что радиан является безразмерной единицей, поскольку его определение представляет собой отношение двух длин. Поэтому он не появляется в решении.

Проверьте свое понимание 10,8

К ветряной турбине приложен постоянный крутящий момент 500 кН·м500 кН·м, чтобы поддерживать ее вращение со скоростью 6 рад/с. Какая мощность необходима для поддержания вращения турбины?

Вращательные и поступательные отношения, обобщенные

Вращательные величины и их линейный аналог сведены в три таблицы.В таблице 10.5 приведены вращательные переменные для кругового движения вокруг фиксированной оси с их линейными аналогами и связующим уравнением, за исключением центростремительного ускорения, которое стоит само по себе. В таблице 10.6 приведены уравнения кинематики вращения и поступательного движения. Таблица 10.7 суммирует уравнения динамики вращения с их линейными аналогами.

Ротационный Трансляционное Отношения
θθ хх θ=срθ=ср
ωω втвт ω=vtrω=vtr
αα на α=атрα=атр
акк ак=vt2rac=vt2r

Таблица 10.5 Вращательные и поступательные переменные: сводка

Ротационный Трансляционное
θf=θ0+ω–tθf=θ0+ω–t х=x0+v–tx=x0+v–t
ωf=ω0+αtωf=ω0+αt vf=v0+atvf=v0+at
θf=θ0+ω0t+12αt2θf=θ0+ω0t+12αt2 xf=x0+v0t+12at2xf=x0+v0t+12at2
ωf2=ω20+2α(Δθ)ωf2=ω20+2α(Δθ) vf2=v20+2a(Δx)vf2=v20+2a(Δx)

Таблица 10.6 Вращательные и поступательные кинематические уравнения: резюме

Ротационный Трансляционное
I=∑imiri2I=∑imiri2 м
К=12Iω2K=12Iω2 К=12мв2К=12мв2
∑iτi=Iα∑iτi=Iα ∑iF→i=ma→∑iF→i=ma→
WAB=∫θAθB(∑iτi)dθWAB=∫θAθB(∑iτi)dθ W=∫F→·ds→W=∫F→·ds→
П=τωP=τω П=Ф→·в→П=Ф→·в→

Таблица 10.7 Уравнения вращения и поступательного движения: динамика

Как рассчитать вращательную работу

В физике одним из главных игроков в игре линейных сил является работа ; в форме уравнения работа равна силе, умноженной на расстояние, или W = Fs . Работа имеет вращательный аналог. Чтобы связать линейную силу, действующую на определенном расстоянии, с идеей вращательной работы, вы связываете силу с крутящим моментом (его угловым эквивалентом), а расстояние — с углом.

Когда сила перемещает объект на расстояние, над объектом совершается работа.Точно так же, когда крутящий момент поворачивает объект на угол, совершается работа. В этом примере вы определяете, какая работа совершается при вращении колеса, потянув за веревку, прикрепленную к внешнему краю колеса (см. рисунок).

Применение силы для поворота шины.

Работа — это величина силы, приложенной к объекту, умноженная на расстояние, на которое она действует. В этом случае к струне приложена сила F . Бинго! Струна позволяет сделать удобный переход между линейной и вращательной работой.Итак, сколько работы сделано? Используйте следующее уравнение:

Вт = Фс

, где s — это расстояние, на котором человек, тянущий за веревку, применяет силу. В этом случае расстояние s равно радиусу, умноженному на угол, на который поворачивается колесо,

так что вы получите

прямых углов к радиусу. Итак, у вас осталось

Когда тянут за веревку, прикладывая постоянный крутящий момент, который вращает колесо, работа равна

Это имеет смысл, потому что линейная работа равна Fs, и для преобразования во вращательную работу вы преобразуете силу в крутящий момент и расстояние в угол.Единицы здесь стандартные для работы — джоули в системе МКС (метр-килограмм-секунда).

Вы должны указать угол в радианах, чтобы преобразование между линейной работой и вращательной работой было правильным.

Допустим, у вас есть самолет, в котором используются пропеллеры, и вы хотите определить, какую работу двигатель самолета выполняет на пропеллере при приложении постоянного крутящего момента в 600 ньютон-метров на 100 оборотах. Вы начинаете с уравнения работы с точки зрения крутящего момента:

Подставив числа в уравнение, вы получите работу:

Вращательная кинетическая энергия — работа-кинетическая теорема

Согласно -кинетической теореме о работе для вращения , количество работы, совершаемой всеми моментами, действующими на твердое тело при вращении с фиксированной осью (чистое вращение), равно изменению его кинетической энергии вращения:

Момент=ΔKEвращения.{} {\ vec \ тау \ cdot d \ vec \ тета}. W=∫​τ⋅dθ.

Рассмотрим твердое тело, свободно вращающееся вокруг неподвижной оси вращения. Его начальная угловая скорость равна ωi{\omega_i}ωi​. Предположим, что теперь приложена сила FFF (на расстоянии rrr от оси вращения), чтобы увеличить его угловую скорость. Эта сила создаст крутящий момент относительно оси вращения: τ⃗=r⃗×F⃗.\vec \tau = \vec r \times \vec F.τ=r×F. Из вращательной формы второго закона Ньютона τ⃗rot=Irotα⃗.{{\vec \tau}_\text{rot}} = {I_\text{rot}}\vec\alpha .2.W=∫ωo​ω​Irot​ωdω=21​Irot​ω2−21​Irot​ωo2​.

Таким образом, работа крутящего момента равна изменению кинетической энергии вращения тела.

Кольцо, твердый шар и тонкий диск разной массы вращаются с одинаковой кинетической энергией. Для их остановки применяются равные постоянные крутящие моменты. Какой из них совершит наименьшее число оборотов, прежде чем остановится?


Работа постоянного крутящего момента равна W=τθW = \тау \тета W=τθ Согласно теореме кинетики работы для вращения, работа, совершаемая крутящим моментом, равна изменению кинетической энергии вращения
W=ΔKErotW = \Delta K{E_\text{rot}}W=ΔKErot​ τθ=ΔKErot\tau \theta = \Delta K{E_\text{rot}}τθ=ΔKErot​ θ=ΔKErotτ\theta = \frac{{\Delta K{E_\text{rot}}}}{\tau}θ=τΔKErot​​ Поскольку изменение кинетической энергии вращения и приложенного крутящего момента равны, угол, на который поворачиваются все объекты, одинаков.22, то какова величина работы, совершаемой крутящим моментом за первые две секунды?

Как рассчитать мощность и число оборотов в минуту

Обновлено 3 ноября 2020 г.

Автор Ким Льюис

Лошадиная сила — это единица измерения мощности, которая определяет, как быстро работа может быть выполнена силой. Термин «лошадиная сила» был впервые введен шотландским инженером Джеймсом Уаттом. RPM — это аббревиатура от оборотов в минуту. Он описывает круговое движение, которое происходит, когда объект вращается вокруг оси.Сила, заставляющая объект вращаться, называется крутящим моментом. Число оборотов в минуту является полезным измерением скорости для двигателей, потому что оно показывает, насколько быстро они могут вращаться, когда не находятся под нагрузкой. Чтобы рассчитать мощность, необходимо понять, как она связана с крутящим моментом и числом оборотов.

    Изучите определение лошадиных сил. В британских единицах это 550 ft×lb/s, где ft — фут, lb — фунт, а s — секунда. Иногда его обозначают аббревиатурой hp.

    Обратите внимание на определение крутящего момента.Величина крутящего момента зависит от того, как он приложен к оси вращения. Расстояние от оси важно, а также угол, под которым он применяется. Например, гаечный ключ наиболее эффективен, когда рука, держащая его, расположена перпендикулярно ему. Если рука удерживается на гаечном ключе под большим или меньшим углом, прикладывается меньшее усилие, и поэтому вращать объект, например болт, труднее. В британских единицах крутящий момент измеряется в фунтах на фут и обычно обозначается греческой буквой τ.

    Изучите формулу преобразования лошадиных сил в число оборотов в минуту.Работа равна крутящему моменту, умноженному на время. Следовательно, уравнение выглядит следующим образом:

    \text{power}=\tau\times\frac{\text{RPM}}{5252}

    Константа 5252 является результатом преобразования RPM в радианы в секунду и использования определения лошадиных сил.

    Попрактикуйтесь в использовании уравнения преобразования крутящего момента и оборотов в лошадиные силы. Сделайте это путем преобразования заданного крутящего момента и числа оборотов в лошадиные силы. Прилагается крутящий момент 120 фунт × фут, так что приводной вал автомобиля вращается со скоростью 3600 об/мин.Мощность, отдаваемая двигателем, чтобы вал мог вращать колеса, составляет:

    \text{power}=(120\text{lb}\times\text{ft})\times\frac{3600\text{об/мин} }{5252}=82\text{ л.с.}

    Используйте формулу для преобразования заданной мощности и известного крутящего момента в число оборотов в минуту. Если двигатель автомобиля выдает на колеса мощность 72 л.с., а обороты 3600, то используемый крутящий момент равен:

    \tau=\frac{(72\text{ л.с.})(52552)}{3600\text{ об/мин} }=105\text{ lb}\times\text{ft}

Решения для домашних заданий

Решения для домашних заданий

Ch

10, Вращение вокруг фиксированной оси

Домашнее задание: Ч20; 8, 20, 24, 28, 30, 39, 40, 43

Вопросы 4, 7, 9, 11, 14, 15, 17

| Хмвк, ч. 9 | Домашнее задание Задания | Домашняя страница PHY 1350 | Hmwk, ч. 11 |


Дополнительные задачи из четвертого издания Serway


(4 изд) 10.1 Поворотный стол проигрывателя вращается со скоростью 33 1 / 3 об/мин (об/мин) и останавливается при переключении за 60,0 с выключенный.

Рассчитайте (а) величину его углового ускорения

и (b) количество оборотов, которое он делает до остановки.


(4ed) 10.2 Автомобиль движется со скоростью 36 км/ч по прямой дороге. Радиус шин составляет 25 см (0,25 м). Найдите угловую скорость одной из шин. с его осью, принятой за ось вращения.


(4ед) 10.3 Банка супа имеет массу 215 г, высоту 10,8 см и диаметр 6,38 см. Он находится в состоянии покоя на вершине наклонного участка высотой 3,00 м. в длину и на 25 o к горизонтали. Используя энергетические методы, рассчитайте момент инерции банки, если она достигает дна за 1,50 с. наклон.


(4ed) 10.4 Маховик в форме сплошного цилиндра радиусом R = 0.60 м и массой М = 15 кг можно довести до угловой скорости 12 рад/с за 0,60 с двигателем, создающим постоянный крутящий момент. После выключения двигателя, маховик совершает 20 об/мин, прежде чем останавливается из-за трения (предполагается постоянным во время вращения). Какой процент мощности, вырабатываемой двигателем, используется преодолеть трение?


Концептуальные вопросы


Q10.4 Поворотный стол вращается с постоянной скоростью 45 об/мин. (об/мин).Какова его угловая скорость в радианах в секунду? Какова величина его углового ускорения?

= 45 ( об. / мин. )

= 45 ( об / мин ) [ 2 Пи радиан / об ] [ мин / 60 с ]

= 45 ( об / мин )[ 2 (3,14) радиан / об ] [ мин / 60 с ]

= 4,71 ( рад / с )


Q10.7 Предположим, что только две внешние силы на твердое тело действуют две силы, равные по модулю, но противоположные по величине. направление. При каком условии тело вращается?

Две силы будут обеспечивать чистый крутящий момент, вызывающий вращение, , если только две силы лежат вдоль одной и той же линии .


Q10.9 Используя результаты примера 10.12, как бы вы рассчитали угловая скорость колеса и линейная скорость подвешенной массы при t = 2 с, если система выходит из состояния покоя в t = 0? Является ли выражение v = R действует в этом ситуация?

[[ Рис. 10.20 ]]

Да, v = R все еще в силе. В верхней части стр. 311 у нас есть выражение либо для линейного ускорение или угловое ускорение. Мы можем использовать любой из них для найти линейную скорость v или угловую скорость а затем используйте v = R найти другой.

Из верхней части стр. 311 мы знаем линейное ускорение или угловое ускорение является равномерным или постоянным. Поэтому мы можем сразу использовать всю кинетатику уравнения для постоянного ускорения.В частности,

v = v или + а т

v или = 0

v = ат

v = [г/(1 + {I/mR 2 })] [2]

v = [2 г/(1 + (I/mR 2 ))]


Q10.11 Объясните, почему изменение оси вращения объекта меняет свой момент инерции.

Изменение оси вращения меняет многое. Особенно, она изменяет — или может изменить — расстояние, на которое перемещается часть массы.Рассмотрим метровую рейку, вращаемую сначала вокруг своего центра масс, а затем вокруг все кончено.

Когда измерительная рейка вращается вокруг своего центра масс, и половинки метровой палки движутся по кругу с максимальным радиусом 0,50 м.

Когда измерительная рейка вращается вокруг своего конца, одна половина метровой палочки все еще движется по тому же кругу. Но другая половина метровая палка движется по кругу с минимальным радиусом 0.50 м и максимум радиус 1,0 м. Эта половина метрового стержня движется через больше расстоянии и на большей линейной скорости. Все это означает, что сложнее вращать. Если вращаться труднее, то мы описываем это, говоря его момент инерции в раз больше — или в раз больше «вращательного масса».


Q10.14 Должен ли объект вращаться, чтобы иметь ненулевой момент инерции?

№Точно так же объект имеет ненулевую массу, даже когда он сидит. Все еще.


Q10.15 Если вы видите вращающийся объект, обязательно ли действующий на него крутящий момент?

Если на объект действует чистый крутящий момент, объект будет иметь угловое ускорение.

Если вы видите движущийся объект, это не обязательно сеть сила действующая на него.


Q10.17 Полярный диаметр Земли немного меньше диаметра экваториальный диаметр.Как изменится момент инерции Земли, если массы вблизи экватора были удалены и перенесены в полярные районы. сделать Землю идеальной сферой?

Масса, которая была на экваторе, переместилась к полюсу изначально был далеко от оси вращения, а теперь очень близко к оси вращение. Это означает момент инерции или «вращающуюся массу». — из этой массы теперь минус . Это означает, что весь момент инерции для Земля имеет из складок.


Решения задач из текущего, пятого издания.


10.8 Бак стиральной машины переходит в цикл отжима, начиная с стабильно набирает угловую скорость в течение 8,0 с при вращении со скоростью 5,0 об/с. В на этот раз человек, стирающий белье, открывает крышку, и включается предохранительный выключатель. от стиральной машины. Ванна плавно останавливается за 12,0 с. Через сколько оборотов вращается ли ванна во время движения.

Конечно, у нас есть две проблемы — сколько оборотов делается как ванна ускоряет и сколько оборотов делает ванна замедляя вниз ? Мы возьмем каждого по очереди.

Во-первых, сколько оборотов делает ванна при увеличении скорости? Нам нужно угловое ускорение. Так как при замедлении ванны будет разное угловое ускорение, мы назовем его 1 .

Мы будем использовать угловой эквивалент одной из наших кинематических «большой тройки». уравнения.Так же, как мы написали

v 2 = v или 2 + 2 a s

мы также можем написать

 

 


10.20 Автомобиль, движущийся по ровной (без насыпи) кольцевой дорожке, ускоряется равномерно из состояния покоя с тангенциальным ускорением 1,70 м/с 2 . Автомобиль проходит четверть круга, после чего начинает скользить. вне трассы. Определить коэффициент трения покоя между автомобилем и отслеживать.

Радиус не указан, поэтому мы просто назовем его R и ожидаем, что он «упадет». вне» ответа.

v 2 = v o 2 + 2 а (s — s o )

(с — с или ) = (/ 2) Р

/ 2 = 90 o = одна четверть путь вокруг трассы.

v 2 = 0 2 + 2 (1.70 м/с 2 ) ( (/ 2) R )

v 2 = (5,34) R

F c = м v 2 / R

Ф с = м [ 5,34 Р ] / Р

F c = 5,34 м

F c = F N = м г

м г = 5,34 м

г = 5,34

= 5,34/9,8

= 0,54


10,24 Центр масс бейсбольного мяча (радиус = 3,24).8 см) движется при 38 м/с. Мяч вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс и с угловая скорость 125 рад/с. Рассчитать отношение энергии вращения к поступательной кинетической энергии. Рассматривайте мяч как однородную сферу.

К Тр = (1/2) М v 2

К Вращение = (1/2) I 2

Для шара из табл. 10.2 на стр. 286 I = ( 2/5 ) M R 2

Соотношение = K Rot / K Tr = [ (1/2) I 2 ] / [ (1/2) M v 2 ]

Соотношение = K Rot / K Tr = [ (1/2) ((2/5) M R 2 ) 2 ] / [ (1/2) М v 2 ]

Соотношение = K Rot / K Tr = [ (1/5) R 2 2 ] / [ (1/2) v 2 ]

Соотношение = K Rot / K Tr = (2/5) R 2 2 / v 2

Ratio = K Rot / K Tr = (2/5) [ ( 0.038 м ) 2 ( 125 1/с) 2 / (38 м/с) 2

Соотношение = K Rot / K Tr = (2/5) [ ( 0,038 м ) 2 ( 125 1/с) 2 / (38 м/с) 2 = 0,00624


10,28 Три одинаковых стержня длиной L, массой m и радиусом r помещены перпендикулярно друг другу, как показано на рисунке P10.22. Установка повернута вокруг оси, проходящей через конец одного стержня и параллельной другому.Определить момент инерции этой конструкции.

Из таблицы 10.2 на стр. 286 мы знаем моменты инерции стержня вращается вокруг своего центра масс и вокруг своего конца,

I CM = (1/12) M L 2

I конец = (1/3) M L 2

Мы будем использовать теорему о параллельных осях или базовое определение момента инерции , чтобы найти дополнительные моменты инерции, которые нам нужны их.Посмотрите на отдельные стержни и найдите момент инерции каждого из них. из них.

Стержень № 1 прост; это просто стержень, вращающийся вокруг своего конца.

I 1 = I конец = (1/3) M L 2

Стержень № 2 требует использования теоремы о параллельных осях , поскольку она вращается вокруг оси, параллельной оси, проходящей через его центр масс. расстояние между этими двумя осями R = L/2.

I 2 = I CM + M R 2 = (1/12) M L 2 + М [ (1/2) Д ] 2

I 2 = [ (1/12) + (1/4) ] M L 2

I 2 = (1/3) М Д 2

Будьте осторожны со стержнем №3. Вероятно, с этим будет легче справиться, если мы изменим наши перспективу и посмотрите на его движение прямо вдоль оси вращения.

Этот «стержень» также вращается вдоль оси, параллельной оси, проходящей через его СМ. Но посмотрите внимательно на эту параллельную ось через ее ЦМ. Для вращения про это ось, это и есть вращение «сплошного цилиндра». Этот время, I CM = (1/2) M r 2 . Расстояние между двумя осей по-прежнему R = L/2.

I 3 = I CM + M R 2

I 3 = (1/2) M r 2 + M [ (1/2) L ] 2

I 3 = (1/2) M r 2 + (1/4) M L 2

Как вы знаете из лаборатории, полный момент инерции является суммой отдельных моментов инерции,

I Итог = I 1 + I 2 + I 3

I Итог = [ (1/3) M L 2 ] + [ (1/3) M L 2 ] + [ (1/2) M r 2 + (1/4) M L 2 ]

I Tot = (11/12) M L 2 + (1/2) M r 2


10.30 Используйте теорему о параллельных осях и таблицу 10.2, чтобы найти момент инерции

(a) сплошной цилиндр вокруг оси, параллельной оси центра масс и проходящей через край цилиндра и

(b) твердая сфера вокруг оси, касательной к ее поверхности.

(а)

Для вращения вокруг ЦМ , мы знаем момент инерции.

I CM = (1/2) M R 2

Итак, мы можем использовать теорему о параллельных осях.Расстояние между двумя осями стоит

р.

I = I CM + M R 2

I = (1/2) M R 2 + M R 2

I = (3/2) M R 2

(б)

Для вращения вокруг ЦМ , мы знаем момент инерции.

I CM = (2/5) M R 2

Итак, мы можем использовать теорему о параллельных осях.Расстояние между двумя осями стоит

р.

I = I CM + M R 2

I = (2/5) M R 2 + M R 2

I = (7/5) M R 2


10,39 Блок массой m 1 = 2,00 кг и блок массой m 2 = 6,00 кг связаны безмассовой нитью со шкивом, находящимся в форма диска с радиусом R = 0,25 м и массой M = 10.0 кг. Кроме того, блоки могут двигаться по фиксированному блоку-клину с углом тета = 30,0 o как на рисунке P10.29. Коэффициент кинетического трения равен 0,36 для обоих блоки. Определить

(а) ускорение двух блоков и

(б) натяжение струны.

Нам понадобится (в конечном итоге) момент инерции шкива. Это легко и легко вычислить, поэтому давайте вычислим его сейчас.Для твердого тела диск,

I = (1/2) M R 2

I = (1/2) (10,0 кг) (0,25 м) 2 = 0,3125 кг м 2

Применить второй закон Ньютона к каждому из трех тел:

Во-первых, для массы m 1 :

F Сетка, 1 = T 1 — F f1 = m 1

F f1 = F N1 = m 1 г

T 1 — m 1 г = m 1

Теперь посмотрите на моменты на шкиве.Это а не обычный «облегчённый» шкив», с которым мы сталкивались раньше. Вы можете думать об этом как о маховике. У него достаточно большой момент инерции, чтобы он мог быть , а не . пренебрегают. Это также означает, что натяжение веревки с одной стороны будет отличаться от напряжения на другой стороне. Следовательно, мы пометили напряжения на Т 1 и Т 2 .

нетто = Р Т 2 — Р Т 1 = И

Т 2 — Т 1 = (И/Р)

Теперь мы готовы к силам на m 2 , массе на наклонной поверхности.

F net = w 2 sin 30 o — F f2 — Т 2 = м 2 и

F нетто = 0,866 ш 2 — F f2 — Т 2 = м 2 а

F f2 = F N2 = w 2 cos 30 o = m 2 g cos 30 o

Напомним, что линейное ускорение блоков a тесно связано к угловому ускорению шкива (или маховика) ,

а = г

или

= а/р

Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными, T 1 , T 2 , и а.

T 1 — m 1 г = m 1 a

T 2 — T 1 = ( I / R ) = ( I / R ) ( a / R ) = ( I / R 2 )

0,866 м 2 г — 0,50 м 2 г — T 2 = м 2 a

Теперь мы можем подставить числа и найти неизвестные.

T 1 — (0,36) (2,0 кг) (9,8 м/с 2 ) = (2.0 кг) а

T 2 — T 1 = [ 0,3125 кг м 2 / (0,25 м) 2 ] a = 5 кг a

0,866 (6,0 кг) (9,8 м/с 2 ) — 0,50 (0,36) (6,0 кг) (9,8 м/с 2 ) — T 2 = (6,0 кг) a

50,92 Н — 10,58 Н — Т 2 = (6,0 кг) a

 

T 1 — 7,056 Н = (2,0 кг) a

T 2 — T 1 = 5 кг

40.34 N — T 2 = (6,0 кг) a

 

T 1 = 7,056 Н + (2,0 кг) a

T 2 — [7,056 N + (2,0 кг) a] = 5 кг a

T 2 = [7,056 N + (2,0 кг) a] + 5 кг a

T 2 = 7,056 Н + (7,0 кг) a

40,34 Н — Т 2 = (6,0 кг) a

40,34 Н — [7,056 Н + (7,0 кг) а] = (6,0 кг) а

40,34 Н — 7,056 Н = (7,0 кг) а + (6,0 кг) а

33.28 Н = (13,0 кг)

а = 33,28 Н/13,0 кг

а = 2,56 м/с 2

T 2 = 7,056 Н + (7,0 кг) а = 7,056 Н + (7,0 кг) (2,56 м/с 2 ) = 25 Н

T 1 = 7,056 Н + (2,0 кг) а = 7,056 Н + (2,0 кг) (2,56 м/с 2 ) = 12,2 Н


10,40 Гончарный круг, толстый каменный диск радиусом 0,50 м и массой 100 кг, свободно вращается со скоростью 50 об/мин.Гончар может остановить колесо за 6,0 с. прижимая мокрую тряпку к ободу и прикладывая радиально внутрь силу 70 Н. Найти эффективный коэффициент трения между колесом и мокрой тряпкой.

= / т

= f i = 0 — 50 об. / мин.

= — 50 об / мин [ 2 рад / об ] [ мин / 60 с ] = — 5.24 рад/с

= / t = [- 5,24 рад/с] / 6,0 с

= — 0,87 рад/с 2

Это угловое ускорение создается крутящим моментом из-за силы трения гончар с мокрой тряпкой.

= я

= г Ф ф

Ф Ф = Ф Н = (70 Н)

Чтобы оценить это численно, нам нужно численное значение момента инерция гончарного круга.

I = (1/2) M R 2 = 0,5 (100 кг) (0,50 м) 2 = 12,5 кг м 2

= I = (12,5 кг м 2 ) (0,87 рад/с 2 ) = 10,875 м N

= г Ф ф

или

F f = / r = (10,875 м Н) / (0,50 м) = 21,75 Н

Ф Ф = Ф Н = (70 Н)

или

= Ф Ф / 70 Н = 21.75 Н / 70 Н

= 0,32


10.43 Груз массой 15 кг и груз массой 10 кг подвешены на шкиве, который радиусом 10 см и массой 3,0 кг (рис. P10.32). Шнур имеет незначительный массы и заставляет шкив вращаться без проскальзывания. Шкив вращается без трения. Массы стартуют из состояния покоя на расстоянии 3,0 м друг от друга. Обработайте шкив как однородный диск и определить скорости двух масс, когда они проходят каждый Другие.

Теперь нарисуйте диаграммы свободного тела для всех трех тел ,

Нам понадобится момент инерции шкива,

I = (1/2) M r 2 = (0.5) (3,0 кг) (0,10 м) 2 = 0,015 кг·м 2

Для массы m 2 я взял и , чтобы получить положительное ; тот означает

F нетто,2 = T 2 — m 2 г = m 2

Для шкива,

нетто = 2 1 = I

1 = r T 1 = (0.10 м) Т 1

2 = r T 2 = (0,10 м) T 2

нетто = 1 2 = (0,10 м) T 1 — (0,10 м) Т 2 = Я

(0,10 м) [ Т 1 — Т 2 ] = I = (0,015 кг м 2 )

Линейное ускорение a и угловое ускорение связаны соотношением

а = г

или

= а/р

поэтому мы можем написать

(0.10 м) [ Т 1 — Т 2 ] = (0,015 кг м 2 ) а/0,10 м

(0,10 м) [T 1 — T 2 ] = (0,15 кг м)

T 1 — T 2 = (1,5 кг) a

И для массы m 1 , где занижено как положительное ,

F Нетто, 1 = m 1 г — T 1 = m 1

(15.0 кг) (9,8 м/с 2 ) — T 1 = (15,0 кг) а

147 N — T 1 = (15,0 кг) a

Теперь у нас есть три уравнения — из трех диаграмм свободного тела — и три неизвестных.

T 1 = 147 Н — (15,0 кг) a

T 1 — T 2 = (1,5 кг) a

[ 147 Н — (15,0 кг) а] — T 2 = (1,5 кг) а

Т 2 = [ 147 Н — (15.0 кг) а] — (1,5 кг) а

T 2 = 147 Н — (16,5 кг) a

T 2 — m 2 г = m 2 a

[147 N — (16,5 кг) a] — (10,0 кг) (9,8 м/с 2 ) = (10,0 кг)

147 Н — 98 Н = (26,5 кг) a

а = 49 Н/26,5 кг

а = 1,85 м/с 2

При таком ускорении 1,85 м/с 2 с какой скоростью будут двигаться блоки? двигаться после того, как они переместились на расстояние 1.5 м?

v 2 = v o 2 + 2 а (у — у o )

v 2 = 0 2 + 2 (1,85 м/с 2 ) (1,5 м)

v 2 = 5,55 м 2 2

v = 2,36 м/с


Решения дополнительных задач из четвертого Сервея издание


(4 изд) 10.1 Поворотный стол проигрывателя вращается со скоростью 33 1 / 3 об/мин (об/мин) и останавливается при переключении за 60,0 с выключенный.

Рассчитайте (a) величину его углового ускорения

и (b) количество оборотов, которое он делает до остановки.

= / т

= f i = 0 — 33,3 об. / мин.

= — 33.3 рев / мин [ 1 мин / 60 с ] [ 2 рад / рев ]

= — 3,49 рад/с

= / t = (-3,49 рад/с) / (60 с)

= — 0,058 рад/с/с

2 = o 2 + 2 (- o )

= o + o t + ( 1 / 2 ) t 2

= 0 + (3,49 рад/с)(60 с) + ( 1 / 2 )( — 0.058 рад/с/с )(60 с) 2

= 209,4 рад — 10,44 рад

= 199 рад

= 31,7 об


(4ed) 10.2 Автомобиль движется со скоростью 36 км/ч по прямой дороге. Радиус шин составляет 25 см (0,25 м). Найдите угловую скорость одной из шин. с его осью, принятой за ось вращения.

v = v т = г

= в/р

v = 36 км / час [ 1 час / 3 600 с ] [ 1 000 м / 1 км ] = 10 м / с

= (10 м/с) / (0.25 м)

= 40 1 / с

= 40 рад / с


(4 изд) 10.3 Банка супа имеет массу 215 г, высоту 10,8 см и диаметр 6,38 см. Он находится в состоянии покоя на вершине наклонной поверхности, составляющей 3,00°. м в длину и на высоте 25 o до горизонтали. Используя энергетические методы, рассчитайте момент инерции банки, если она достигает дна за 1,50 с наклона.

v среднее = 3,0 м / 1,5 с = 2 м/с

v f = 2 v сред. = 4 м/с

E i = U i + K i = м г ч i + 0 = мг ч i

E f = U f + K f = 0 + K Tot = K Tot = K Tr + K Rot

K Tot = K Tr + K Rot = (1/2) м v 2 + (1/2) I 2

Е ф = Е и

E f = K Tot = K f = U i = м г ч i = E i

ч i = ( 3.0 м ) sin 25 o = (3,0 м) (0,4226) = 1,268 м

E i = м г ч i = (0,215 кг) (9,8 м/с 2 )(1,268 м) = 2,67 Дж

E f = K Tot = (1/2) (0,215 кг) v 2 + (1/2) I 2 = 2,67 Дж = Е и

v сред. = 3,0 м / 1,5 с = 2,0 м/с

v среднее = (v o + v)/2 = (0 + v )/2 = т/2

v = 2 v среднее = 2 (2.0 м/с) = 4,0 м/с

v = г

= v / r = (4,0 м/с) / (0,0319 м) = 125,4 рад/с

E f = K Tot = (1/2) (0,215 кг) (4,0 м/с) 2 + (1/2) I (125,4 рад/с) 2 = 2,67 Дж = E i

1,72 Дж + (7 862,6 1/с 2 ) I = 2,67 Дж

(7 862,6 1/с 2 ) I = 0,95 Дж

I = 0,000121 Дж с 2

Что такое «J s 2 «?

Дж с 2 = Дж с 2 [ Н·м / Дж ] [ (кг м/с 2 ) / Н ] = кг м 2

и, конечно же, это именно те единицы, которых мы ожидали на мгновение. инерции.

I = 0,000121 кг·м 2

Для уверенности — и для практики — каким будет момент инерции может из этого супа если бы был твердый цилиндр ?

I = (1/2) M R 2

I = (1/2) (0,215 кг) (0,0319 м) 2

I = 0,00011 кг·м 2

И это довольно близко к значению, которое мы рассчитали для нашей консервной банки. жидкий суп.


(4ed) 10.4 Маховик в форме сплошного цилиндра радиусом R = 0,60 м и массой М = 15 кг можно довести до угловой скорости 12 рад/с за 0,60 с двигателем с постоянным крутящим моментом. После включения двигателя выключено, маховик делает 20 оборотов, прежде чем остановиться из-за трения (считается постоянным при вращении). Какой процент вырабатываемой мощности двигатель используется для преодоления трения?

Для такого сплошного цилиндра, вращающегося вокруг своей ЦМ, мы знаем момент инерции

I = (1/2) M R 2

I = (1/2) (15 кг) (0.60 м) 2

I = 2,7 кг·м 2

К = (1/2) I 2 = (1/2) (2,7 кг м 2 ) (12 1/с) 2

К = 525 кг·м 2 2 = 525 Дж

W = P t = K + W трение

Вт = P (0,60 с) = 525 Дж + Вт трение

W трение = P трение (0,60 с)

P (0,60 с) = 525 Дж + P трение (0.60 с)

В то время как трение останавливает его, он имеет угловое ускорение из-за трения.

f 2 = o 2 + 2 (- o )

0 2 = (12 рад/с) 2 + 2 (20 об) [ 2 рад / об ]

0 2 = (12 рад/с) 2 + 2 (40 рад)

= — (144 1/с 2 ) / (80 )

= — 0.573 рад/с 2

Помните, что это угловое ускорение из-за крутящего момента, вызванного трение. Как это связано с мощностью ?

Так же, как P = F v для линейного случая, мы можем написать P = для вращательного случая.

P ф = ф

f = I = (2,7 кг м 2 ) ( — 0,573 рад/с 2 ) = — 1,547 Н·м

P f = ( — 1.547 Н·м)

P f, среднее = (- 1,547 Н·м) среднее

Во время запуска мы нашли

P (0,60 с) = 525 Дж + P трение (0,60 с)

P (0,60 с) = 525 Дж + (- 1,547 Н·м) сред. (0,60 с)

среднее = (1/2) окончательное = (1/2) (12 рад/с) = 6 рад/с

P (0,60 с) = 525 Дж + (- 1,547 Н·м) (6 рад/с) (0,60 с)

Р (0.60 с) = 525 Дж — 5,57 Дж

П (0,60 с) = 519,4 Дж

P = 519,4 Дж / 0,60 с = 866 Вт

Это мощность, подаваемая двигателем. Сколько поглощается трением?

P f = Ш f / т = К / т

Р ф = 525 Дж/т

Мы знаем, что маховик останавливается после 20 оборотов. Но мы не (пока) знать, что это с точки зрения время .Мы можем найти это из

= или + т

0 = 12 рад/с + ( — 0,573 рад/с 2 ) t

т = (12 / 0,573) с

т = 20,94 с

Р ф = 525 Дж/т

P f = 525 Дж / 20,94 с

P f = 25,1 Вт

Мы сделали всю тяжелую работу. Теперь мы можем легко закончить с

Соотношение = P f / P Tot = P f / Р = (25.1 Вт) / (866 Вт) = 0,0289

Отношение = 0,0289


| Хмвк, ч. 9 | Домашнее задание Задания | Домашняя страница PHY 1350 | Hmwk, ч.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.