Вращающий момент это: ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ — это… Что такое ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ?

Содержание

ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ — это… Что такое ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ?

ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ

мера внеш. силового воздействия на вращающееся тело, изменяющего угловую скорость вращения (см. Момент силы).

Большой энциклопедический политехнический словарь. 2004.

  • ВРАЩАЮЩАЯСЯ ПЕЧЬ
  • ВРЕМЕННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Смотреть что такое «ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ» в других словарях:

  • Вращающий момент — Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент)  физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Момент силы приложенный к гаечному ключу Отношение между векторами силы, момента силы …   Википедия

  • ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ — мера внешнего воздействия, изменяющего угловую скорость вращающегося тела. Вращающий момент Мвр равен сумме моментов всех действующих на тело сил относительно оси вращения и связан с угловым ускорением тела ? равенством Мвр = I?, где I момент… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ — ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ, вращающее действие силы. Так, турбина при повороте генератора создает вращающий момент по оси вращения. Мощность ротационного двигателя, к примеру, ЧЕТЫРЕХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ или электрического мотора, определяется вращающим… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ — мера внеш. воздействия, изменяющего угл. скорость вращающегося тела. В. м. равен алгебр. сумме моментов всех действующих на вращающееся тело сил относительно оси вращения (см. МОМЕНТ СИЛЫ, ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ). В. м. связан с угл. ускорением… …   Физическая энциклопедия

  • вращающий момент — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN rotational momentturning momentdriving torque …   Справочник технического переводчика

  • ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ — мера внешнего воздействия, изменяющего частоту вращения тела вокруг оси. В. м. равен произведению составляющей силы, действующей в плоскости, перпендикулярной оси вращения, на расстояние от оси вращения до линии действия силы …   Большая политехническая энциклопедия

  • вращающий момент — мера внешнего воздействия, изменяющего угловую скорость вращающегося тела. Вращающий момент Мвр равен сумме моментов всех действующих на тело сил относительно оси вращения и связан с угловым ускорением тела ε равенством Мвр = Iε, где I  момент… …   Энциклопедический словарь

  • вращающий момент — sukimo momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Išorinio poveikio, dėl kurio kinta besisukančio kūno kampinis greitis, matas. Jis lygus visų besisukantį kūną veikiančių jėgų momentų sukimosi ašies atžvilgiu algebrinei… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • вращающий момент — sukimo momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. torque moment; turning moment vok. Drallmoment, n; Drehmoment, n rus. вращательный момент, m; вращающий момент, m; момент вращения, m pranc. couple moteur, m; moment de rotation, m;… …   Fizikos terminų žodynas

  • вращающий момент — sukimo momentas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. torque; torque moment; turning moment vok. Drehmoment, n rus. вращающий момент, m; крутящий момент, m pranc. couple, m; couple moteur, m …   Automatikos terminų žodynas

  • вращающий момент электромагнитной муфты с механической связью

    — Мв Момент, развиваемый электромагнитной муфтой при скольжении в исполнительном органе. [ГОСТ 18306 72] Тематики муфты DE das schaltbare Moment …   Справочник технического переводчика

Нахождение момента силы. Момент силы, формулы

Почти две тысячи лет просуществовало правило рычага, открытое Архимедом еще в третьем веке до нашей эры, пока в семнадцатом веке с легкой руки французского ученого Вариньона не получило более общую форму.

Правило момента сил

Было введено понятие момента сил. Момент силы — это физическая величина, равная произведению силы на ее плечо:

где M — момент силы,
F — сила,
l — плечо силы.

Из правила равновесия рычага напрямую вытекает правило моментов сил:

F1 / F2 = l2 / l1 или, по свойству пропорции F1 * l1= F2 * l2, то есть M1 = M2

В словесном выражении правило моментов сил звучит следующим образом: рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки. Правило моментов сил справедливо для любого тела, закрепленного вокруг неподвижной оси. На практике момент силы находят следующим образом: по направлению действия силы проводят линию действия силы. Потом из точки, в которой находится ось вращения, проводят перпендикуляр до линии действия силы. Длина этого перпендикуляра будет равняться плечу силы. Умножив значение модуля силы на ее плечо, получаем значение момента силы относительно оси вращения. То есть, мы видим, что момент силы характеризует вращающее действие силы. Действие силы зависит и от самой силы и от ее плеча.

Применение правила моментов сил в различных ситуациях

Отсюда вытекает применение правила моментов сил в различных ситуациях. Например, если мы открываем дверь, то толкать ее мы будем в районе ручки, то есть, подальше от петель. Можно проделать элементарный опыт и убедиться, что толкать дверь тем легче, чем дальше мы прилагаем силу от оси вращения. Практический эксперимент в данном случае прямо подтверждается формулой. Так как, дабы моменты сил при разных плечах были равны, надо, чтобы большему плечу соответствовала меньшая сила и наоборот, меньшему плечу соответствовала большая. Чем ближе к оси вращения мы прилагаем силу, тем она должна быть больше. Чем дальше от оси мы воздействуем рычагом, вращая тело, тем меньшую силу нам необходимо будет приложить. Числовые значения легко находятся из формулы для правила моментов.

Именно исходя из правила моментов сил мы берем лом или длинную палку, если нам надо приподнять что-то тяжелое, и, подсунув под груз один конец, тянем лом возле другого конца. По этой же причине шурупы мы вворачиваем отверткой с длинной ручкой, а гайки закручиваем длинным гаечным ключом.

Момент силы относительно оси или просто момент силы называется проекция силы на прямую, которая перпендикулярна радиусу и проведена в точке приложения силы умноженная на расстояние от этой точки до оси. Либо произведение силы на плечо ее приложения. Плечо в данном случае это расстояние от оси до точки приложения силы. Момент силы характеризует вращательное действие силы на тело. Ось в данном случае это место крепления тела, относительно которого оно может совершать вращение. Если тело не закреплено, то осью вращения можно считать центр масс.

Формула 1 — Момент силы.

F — Сила действующая на тело.

r — Плечо силы.

Рисунок 1 — Момент силы.

Как видно из рисунка, плечо силы это расстояние от оси до точки приложения силы. Но это в случае если угол между ними равен 90 градусов. Если это не так, то необходимо вдоль действия силы провести линию и из оси опустить на нее перпендикуляр. Длинна этого перпендикуляра и будет равна плечу силы. А перемещение точки приложения силы вдоль направления силы не меняет ее момента.

Принято считать положительным такой момент силы, который вызывает поворот тела по часовой стрелки относительно точки наблюдения. А отрицательным соответственно вызывающий вращение против нее. Измеряется момент силы в Ньютонах на метр. Один Ньютонометр это сила в 1 Ньютон действующая на плечо в 1 метр.

Если сила, действующая на тело, проходит вдоль лини идущей через ось вращения тела, или центр масс, если тело не имеет оси вращения. То момент силы в этом случае будет равен нулю. Так как эта сила не будет вызывать вращения тела, а попросту будет перемещать его поступательно вдоль лини приложения.

Рисунок 2 — Момент силы равен нулю.

В случае если на тело действует несколько сил, то момент силы будет определять их равнодействующая. К примеру, на тело могут действовать две силы равные по модулю и направленные противоположно. При этом суммарный момент силы будет равен нулю. Так как эти силы будут компенсировать друг друга. Если по простому, то представьте себе детскую карусель. Если один мальчик ее толкает по часовой стрелке, а другой с той же силой против, то карусель останется неподвижной.

Определение 1

Моментом силы представляется крутящий или вращательный момент, являясь при этом векторной физической величиной.

Она определяется как векторное произведение вектора силы, а также радиус-вектора, который проведен от оси вращения к точке приложения указанной силы.

Момент силы выступает характеристикой вращательного воздействия силы на твердое тело. Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты не будут считаться при этом тождественными, поскольку в технике понятие «вращающий» момент рассматривают как внешнее, прикладываемое к объекту, усилие.

В то же время, понятие «крутящий» рассматривается в формате внутреннего усилия, возникающего в объекте под воздействием определенных приложенных нагрузок (подобным понятием оперируют при сопротивлении материалов).

Понятие момента силы

Момент силы в физике может рассматриваться в виде так называемой «вращающей силы». В СИ за единицу измерения принимают ньютон-метр. Момент силы также может называться «моментом пары сил», что отмечено в работах Архимеда над рычагами.

Замечание 1

В простых примерах, при приложении силы к рычагу в перпендикулярном отношении к нему, момент силы будет определяться в виде произведения величины указанной силы и расстояния до оси вращения рычага.

К примеру, сила в три ньютона, приложенная на двухметровом расстоянии от оси вращения рычага, создает момент, равнозначный силе в один ньютон, приложенной на 6-метровом расстоянии к рычагу. Более точно момент силы частицы определяют в формате векторного произведения:

$\vec {M}=\vec{r}\vec{F}$, где:

  • $\vec {F}$ представляет силу, воздействующая на частицу,
  • $\vec {r}$ является радиусом вектора частицы.

В физике следует понимать энергию как скалярную величину, в то время как момент силы будет считаться величиной (псевдо) векторной. Совпадение размерностей подобных величин не будет случайным: момент силы в 1 Н м, который приложен через целый оборот, совершая механическую работу, сообщает энергию в 2 $\pi$ джоулей. Математически это выглядит так:

$E = M\theta $, где:

  • $E$ представляет энергию;
  • $M$ считается вращающимся моментом;
  • $\theta $ будет углом в радианах.

Сегодня измерение момента силы осуществляют посредством задействования специальных датчиков нагрузки тензометрического, оптического и индуктивного типа.

Формулы расчета момента силы

Интересным в физике является вычисление момента силы в поле, производимого по формуле:

$\vec{M} = \vec{M_1}\vec{F}$, где:

  • $\vec{M_1}$ считается моментом рычага;
  • $\vec{F}$ представляет величину действующей силы.

Недостатком такого представления будет считаться тот факт, что оно не определяет направление момента силы, а только лишь его величину. При перпендикулярности силы вектору вектору $\vec{r}$ момент рычага будет равен расстоянию от центра до точки приложенной силы. При этом момент силы окажется максимальным:

$\vec{T}=\vec{r}\vec{F}$

При совершении силой определенного действия на каком-либо расстоянии, она совершит механическую работу. Точно также и момент силы (при выполнении действия через угловое расстояние) совершит работу.

$P = \vec {M}\omega $

В существующей международной системе измерений мощность $P$ будет измеряться в Ваттах, а непосредственно момент силы- в ньютон-метрах. При этом угловая скорость определяется в радианах в секунду.

Момент нескольких сил

Замечание 2

При воздействии на тело двух равных, а также противоположно направленных сил, не лежащих при этом на одной и той же прямой, наблюдается отсутствие пребывания этого тела в состоянии равновесия. Это объясняется тем, что результирующий момент указанных сил относительно любой из осей не имеет нулевого значения, поскольку обе представленные силы имеют направленные в одну сторону моменты (пара сил).

В ситуации, когда тело закрепляется на оси, произойдет его вращение под воздействием пары сил. Если пара сил будет приложенной в отношении свободного тела, оно в таком случае станет вращаться вокруг проходящей сквозь центр тяжести тела оси.

Момент пары сил считается одинаковым в отношении любой оси, которая перпендикулярна плоскости пары. При этом суммарный момент $М$ пары всегда будет равным произведению одной из сил $F$ на расстояние $l$ между силами (плечо пары) в независимости от типов отрезков, на которые оно разделяет положение оси.

$M={FL_1+FL-2} = F{L_1+L_2}=FL$

В ситуации, когда равнодействующая момента нескольких сил равнозначна нулю, он будет считаться одинаковым относительно всех параллельных друг другу осей. По этой причине воздействие на тело всех этих сил возможно заменить действием всего лишь одной пары сил с таким же моментом.

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Кинетические характеристики:

Вращение твердого тела, как целого характеризуется углом , измеряющегося в угловых градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с)и угловым ускорением(единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T оборотов в секунду):

Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.-

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота связаны соотношением.

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

Угловая скорость вращения тела

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Момент импульса замкнутой системы сохраняется

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.

16.Уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции.

Основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки — угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

М = E*J или E = M/J

Сравнивая полученное выражение со вторым законом Ньютона с поступательным законом, видим, что момент инерции J является мерой инертности тела во вращательном движении. Как и масса величина аддитивная.

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².Обозначение: I или J.

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

Свойства момента инерции:

1.Момент инерции системы равен сумме момента инерции её частей.

2.Момент инерции тела является величиной, иманентно присущей этому телу.

Момент инерции твердого тела — это велина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.

Формула момента инерции:

Теорема Штейнера:

Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, сложенной с величиной m*(R*R), где R — расстояние между осями.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Центральный момент инерции (или момент инерции относительно точки O) — это величина

.

Определение

Векторное произведение радиус – вектора (), который проведен из точки О (рис.1) в точку к которой приложена сила на сам вектор называют моментом силы ()по отношению к точке O:

На рис.1 точка О и вектор силы ()и радиус – вектор находятся в плоскости рисунка. В таком случае вектор момента силы () перпендикулярен плоскости рисунка и имеет направление от нас. Вектор момента силы является аксиальным. Направление вектора момента силы выбирается таким образом, что вращение вокруг точки О в направлении силы и вектор создают правовинтовую систему. Направление момента сил и углового ускорения совпадают.

Величина вектора равна:

где – угол между направлениями радиус – вектора и вектора силы, – плечо силы относительно точки О.

Момент силы относительно оси

Моментом силы по отношению к оси является физическая величина, равная проекции вектора момента силы относительно точки избранной оси на данную ось. При этом выбор точки значения не имеет.

Главный момент сил

Главным моментом совокупности сил относительно точки О называется вектор (момент силы), который равен сумме моментов всех сил, действующих в системе по отношению к той же точке:

При этом точку О называют центром приведения системы сил.

Если имеются два главных моменты ( и )для одной системы сил для разных двух центров приведение сил (О и О’), то они связаны выражением:

где — радиус-вектор, который проведен из точки О к точке О’, – главный вектор системы сил.

В общем случае результат действия на твердое тело произвольной системы сил такое же, как действие на тело главного момента системы сил и главного вектора системы сил, который приложен в центре приведения (точка О).

Основной закон динамики вращательного движения

где – момент импульса тела находящегося во вращении.

Для твердого тела этот закон можно представить как:

где I – момент инерции тела, – угловое ускорение.

Единицы измерения момента силы

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [M]=Н м

В СГС: [M]=дин см

Примеры решения задач

Пример

Задание. На рис.1 показано тело, которое имеет ось вращения OO». Момент силы, приложенный к телу относительно заданной оси, будет равен нулю? Ось и вектор силы расположены в плоскости рисунка.

Решение. За основу решения задачи примем формулу, определяющую момент силы:

В векторном произведении (видно из рисунка) . Угол между вектором силы и радиус – вектором также будет отличен от нуля (или ), следовательно, векторное произведение (1.1) нулю не равно. Значит, момент силы отличен от нуля.

Ответ.

Пример

Задание. Угловая скорость вращающегося твердого тела изменяется в соответствии с графиком, который представлен на рис.2. В какой из указанных на графике точек момент сил, приложенных к телу равен нулю?

В чем измеряется вращающий момент


Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ
Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

  • Момент инерции
  • Момент импульса
  • Теорема Вариньона

Wikimedia Foundation. 2010.

Момент силы: определения, единица измерения, примеры, относительно оси и точки

В статье мы расскажем про момент силы относительно точки и оси, определения, рисунки и графики, какая единица измерения момента силы, работа и сила во вращательном движении, а также примеры и задачи.

Момент силы представляет собой вектор физической величины, равный произведению векторов плеча силы (радиус-вектор частицы) и силы, действующей на точку. Силовой рычаг представляет собой вектор, соединяющий точку, через которую проходит ось вращения твердого тела с точкой, к которой приложена сила.

где: r — плечо силы, F — сила приложенная на тело. 

Направление вектора силы момента всегда перпендикулярно плоскости, определяемой векторами r и F.

Главный момент — любая система сил на плоскости относительно принятого полюса называется алгебраическим моментом момента всех сил этой системы относительно этого полюса.

Во вращательных движениях важны не только сами физические величины, но и то, как они расположены относительно оси вращения, то есть их моменты. Мы уже знаем, что во вращательном движении важна не только масса, но и момент инерции. В случае силы, ее эффективность для запуска ускорения определяется способом приложения этой силы к оси вращения.

Взаимосвязь между силой и способом ее применения описывает МОМЕНТ СИЛЫ. Момент силы — это векторное произведение силового плеча R на вектор силы F:

Как в каждом векторном произведении, так и здесь

Следовательно, сила не будет влиять на вращение, когда угол между векторами силы F и рычагом R равен 0o или 180o. Каков эффект применения момента силы М?

Мы используем второй Закон движения Ньютона и связь между канатом и угловой скоростью v = Rω в скалярной форме, действительны, когда векторы R и ω перпендикулярны друг другу

Умножив обе части уравнения на R, получим

Поскольку mR 2 = I, мы заключаем, что

Вышеуказанная зависимость справедлива и для случая материального тела. Обратите внимание, что в то время как внешняя сила дает линейное ускорение a, момент внешней силы дает угловое ускорение ε.

Единица измерения момента силы

Основной мерой измерения момента силы в системной координате СИ является: [M]=Н•м

В СГС: [M]=дин•см

Работа и сила во вращательном движении

Работа в линейном движении определяется общим выражением,

но во вращательном движении,

а следовательно

Исходя из свойств смешанного произведения трех векторов, можно записать

Поэтому мы получили выражение для работы во вращательном движении:

Мощность во вращательном движении:

Момент силы пример и решение задач относительно точки

Найдите момент силы, действующей на тело в ситуациях, показанных на рисунках ниже. Предположим, что r = 1m и F = 2N.

а) поскольку угол между векторами r и F равен 90°, то sin(a)=1: M = r • F = 1м • 2N = 2Н • м 

б) потому что угол между векторами r и F равен 0°, поэтому sin(a)=0: 

M = 0 

да направленная сила не может дать точке вращательное движение. 

c)    поскольку угол между векторами r и F равен 30°, то sin(a)=0.5: 

M = 0,5 r • F = 1Н • м. 

Таким образом, направленная сила вызовет вращение тела, однако ее эффект будет меньше, чем в случае a).

Момент силы относительно оси

Предположим, что данные являются точкой O (полюс) и мощность P. В точке O мы принимаем начало прямоугольной системы координат. Момент силы Р по отношению к полюсным O представляет собой вектор М из (Р), (рисунок ниже).

Любая точка A на линии P имеет координаты (xo , yo , zo ). Вектор силы P имеет координаты Px , Py, Pz. Комбинируя точку A (xo, yo, zo ) с началом системы, мы получаем вектор p. Координаты вектора силы P относительно полюса O обозначены символами Mx, My, Mz. Эти координаты могут быть вычислены как минимумы данного определителя, где ( i, j, k) — единичные векторы на осях координат (варианты): i, j, k

После решения определителя координаты момента будут равны:

Координаты вектора моментов Mo (P) называются моментами силы относительно соответствующей оси. Например, момент силы P относительно оси Oz окружает шаблон:

Mz = Pyxo — Pxyo

Этот паттерн интерпретируется геометрически так, как показано на рисунке ниже. 

На основании этой интерпретации момент силы относительно оси Oz можно определить, как момент проекции силы P на перпендикуляр оси Oz относительно точки проникновения этой плоскости осью. Проекция силы P на перпендикуляр оси обозначена Pxy, а точка проникновения плоскости Oxy — осью Oс  символом O.Из приведенного выше определения момента силы относительно оси следует, что момент силы относительно оси равен нулю, когда сила и ось равны, в одной плоскости (когда сила параллельна оси или когда сила пересекает ось). 

Используя формулы на Mx, My, Mz, мы можем рассчитать значение момента силы P относительно точки O и определить углы, содержащиеся между вектором M и осями системы:

Если сила лежит в плоскости Oxy, то zo = 0 и Pz = 0 (см. Рисунок ниже).

Момент силы P по отношению к точке (полюсу) O составляет: Mx = 0, My = 0, Mo (P) = Mz = Pyxo — Pxyo.

Метка крутящего момента: плюс (+) — вращение силы вокруг оси O по часовой стрелке, 

минус (-) — вращение силы вокруг оси O против часовой стрелки.

comments powered by HyperComments Оценки статьи: (2 оценок, среднее: 5,00 из 5) Загрузка…

Крутящий момент: что такое, формула и в чем измеряется

Мощность двигателя – важнейший его показатель. Как в плане эксплуатации, так и в плане начисления налогов на авто. Крутящий момент нередко путают с мощностью или упускают его из виду в процессе оценки ходовых качеств авто. Многие упрощают автомобиль, считая, что большое количество лошадиных сил – главное преимущество любого мотора. Однако, вращающий момент – более важный показатель. Особенно, если автомобиль не предполагается использовать в качестве спортивного.

Что такое крутящий момент

Крутящим моментом называют единицу силы, которая необходима для поворота коленчатого вала ДВС. Эта не «лошадиная сила», которой должна обозначаться мощность.

ДВС вырабатывает кинетическую энергию, вращая таким образом коленвал. Показатель мощности двигателя (сила давления) зависит от скорости сгорания топлива. Крутящий момент – результат от действия силы на рычаг. Эта сила в физике считается в ньютонах. Длина плеча коленвала считается в метрах. Поэтому обозначение крутящего момента – ньютон-метр.

Технически, крутящий момент – это усилие, которое должно осуществляться двигателем для разгона и движения машины. При этом сила, оказывающая действие на поршень, пропорциональна объему двигателя.

Маховик – одна из важнейших деталей, которая должна через редуктор передавать вращательный момент от мотора к коробке передач, от стартера на коленвал, от коленвала на нажимной диск. Собственно, крутящий момент – итог давления на шатун.

Формула расчета крутящего момента

Показатель КМ рассчитывается так: мощность (в л. с.) равно крутящий момент (в Нм) умножить на обороты в минуту и разделить на 5,252. При меньших чем 5,252 значениях крутящий момент будет выше мощности, при больших – ниже.

В пересчете на принятую в России систему (кгм – килограмм на метр) – 1кг = 10Н, 1 см = 0,01м. Таким образом 1 кг х см = 0,1 Н х м. Посчитать вращательный момент в разных системах измерений ньютоны/килограммы и т.д. поможет конвертер – в практически неизменном виде он доступен на множестве сайтов, с его помощью можно определять данные по практически любому мотору.

График:

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от его оборотов

От чего зависит крутящий момент

На КМ будут влиять:

  • Объем двигателя.
  • Давление в цилиндрах.
  • Площадь поршней.
  • Радиус кривошипа коленвала.

Основная механика образования КМ заключается в том, что чем больше двигатель по объему, тем сильней он будет нагружать поршень. То есть – будет выше значение КМ. Аналогична взаимосвязь с радиусом кривошипа коленвала, но это вторично: в современных двигателях этот радиус сильно изменить нельзя.

Давление в камере сгорания – не менее важный фактор. От него напрямую зависит сила, давящая на поршень.

Для снижения потерь крутящего момента при тряске машины во время резкого газа можно использовать компенсатор. Это специальный (собранный вручную) демпфер, компенсация которого позволит сохранить вращающий момент и повысить срок эксплуатации деталей.

На что влияет крутящий момент

Главная цель КМ – набор мощности. Часто мощные моторы обладают низким показателем КМ, поэтому не способны разогнать машину достаточно быстро. Особенно это касается бензиновых двигателей.

ВАЖНО! При выборе авто стоит рассчитать оптимальное соотношение вращательного момента с количеством оборотов, на которых чаще всего мотор будет работать. Если держать вращательный момент на соответствующем уровне, это позволит оптимально реализовать потенциал двигателя.

Высокий КМ также может влиять на управляемость машины, поэтому при резком увеличении скорости не лишним будет использование системы TSC. Она позволяет точнее направлять авто при резком разгоне.

Широко распространенный 8-клапанный двигатель ВАЗ выдает вращательный момент 120 (при 2500-2700 оборотах). Ручная коробка или АКПП стоит на машине – не принципиально. При использовании КПП немаловажен опыт водителя, на автоматической коробке плавный старт обеспечивает преобразователь.

Как увеличить крутящий момент

Увеличение рабочего объема. Чтобы повышать КМ используются разные методы: замена установленного коленвала на вал с увеличенным эксцентриситетом (редко встречающаяся запчасть, которую трудно находить) или расточка цилиндров под больший диаметр поршней. Оба способа имеют свои плюсы и минусы. Первый требует много времени на подбор деталей и снижает долговечность двигателя. Второй, увеличение диаметра цилиндров с помощью расточки, более популярен. Это может сделать практически любой автосервис. Там же можно настроить карбюратор для повышения КМ.

Изменение величины наддува. Турбированные двигатели позволяют достичь более высокого показателя КМ благодаря особенностям конструкции – возможности отключить ограничения в блоке управления компрессором, который отвечает за наддув. Манипуляции с блоком позволят повысить объем давления выше максимума, указанного производителем при сборке автомобиля. Способ можно назвать опасным, поскольку у каждого двигателя есть лимитированный запас нагрузок. Кроме того, часто требуются дополнительные усовершенствования: увеличение камеры сгорания, приведение охлаждения в соответствие повышенной мощности. Иногда требуется отрегулировать впускной клапан, иногда – сменить распредвал. Может потребоваться замена чугунного коленвала на стальной, замена поршней.

Изменение газодинамики. Редко используемый вариант, поскольку двигатель – сложная конструкция, созданием которого занимаются профессионалы. Теоретически можно придумать, как убрать ограничения, заложенные конструкторами для увеличения срока эксплуатации двигателя и его деталей. Но на практике, если убрать ограничитель, результат не гарантирован, поскольку поменяются все характеристики: например, динамика вырастет, но шина не будет цепляться за дорогу. Чтобы усовершенствовать двигатель такие образом надо быть не просто автомобильным конструктором, но и математиком, физиком и т.д.

ВАЖНО! Простой способ повысить КМ – использовать масляный фильтр. Он снизит засорение двигателя и продлит срок эксплуатации всех деталей.

Определение крутящего момента на валу

Для измерения крутящего момента на валу автомобильного двигателя применяется множество методик. Это может быть показатель подачи топлива, температуры выхлопных газов и т.д. Такие методы не гарантируют высокой точности.

Распространенный метод повышенной точности – применение тензометрического моста. На вал крепятся тензометры, электрически соединенные по мостовой схеме. Сигнал передается на считывающее устройство.

Измеритель крутящего момента

Главная сложность в измерителе крутящего момента, использующего тензометры, является точность передачи данных. Применявшиеся ранее контактные, индукционные и светотехнические устройства не гарантировали необходимой эффективности. Сейчас данные передаются по цифровым радиоканалам. Измеритель представляет собой компактный радиопередатчик, который крепится на вал и передает данные на приемник.

Сейчас такие устройства доступны по стоимости и просты в эксплуатации. Применяются в основном в СТО.

Датчик крутящего момента

Аналогичные устройства, измеряющие КМ, в автомобиле могут быть установлены не только на коленвал, но и на рулевое колесо. Он ставится на модели машин с электроусилителем руля и позволяет отслеживать работу системы управление автомобилей. При выходе датчика из строя, усилитель, как правило, отключается.

Максимальный крутящий момент

Максимальным называется крутящий момент, представляющий пик, после которого момент не растет, несмотря на количество оборотов. На малых оборотах в цилиндре скапливается большой объем остаточных газов, в результате чего показатель КМ значительно ниже пикового. На средних оборотах в цилиндры поступает больше воздуха, процент газов снижается, крутящий момент продолжает расти.

При высоких оборотах растут потери эффективности: от трения поршней, инерционных потерь в ГРМ, разогрева масла и т.д. будет зависеть работа мотора. Поэтому рост качества работы двигателя прекращается или само качество начинает снижаться. Максимальный крутящий момент достигнут и начинает снижаться.

В электродвигателях максимальный вращательный момент называется «критический».

Таблица марок автомобилей с указанием крутящего момента:

Модели автомобиля ВАЗКрутящий момент (Нм, разные марки двигателей)
210793 – 176
210879-186
210978-118
2110104-196
2112104-162
2114115-145
2121 (Нива)116-129
2115103-132
210692-116
210185-92
210585-186
Двигатели ЗМЗ
406181,5-230
409230
Других популярные в России марки автомобилей
Ауди А6500-750
БМВ 5290-760
Бугатти Вейрон1250-1500
Дэу Нексия123-150
КАМАЗ~650-2000+
Киа Рио132-151
Лада Калина127-148
Мазда 6165-420
Мицубиси Лансер143-343
УАЗ Патриот217-235
Рено Логан112-152
Рено Дастер156-240
Тойота Королла128-173
Хендай Акцент106-235
Хендай Солярис132-151
Шевроле Каптив220-400
Шевроле Круз118-200

Какому двигателю отдать предпочтение

Сегодня множество моделей производители оснащают разными типами моторов: бензиновым или дизельным. Эти модели идентичны только по цене и другим характеристикам.

Из-за разных типов мотора одна и та же модель может отличаться по показателям мощности мотора и крутящему моменту, при этом разница может быть значительной.

Бензиновый двигатель

Бензиновый двигатель формирует воздушно-топливную смесь, заполняющую цилиндр. Температура внутри него поднимается до примерно 500 градусов. У таких моторов номинальный коэффициент сжатия составляет порядка 9-10, реже 11 единиц. Поэтому, когда происходит впрыск необходимо использование свечей зажигания.

Дизельный двигатель

В цилиндрах работающего на дизеле движка коэффициент сжатия смеси может достигать показателя в 25 единиц, температура – 900 градусов. Поэтому смесь зажигается без использования свечи.

Электродвигатель

Автомобильный трехфазный асинхронный электродвигатель работает по совершенно другим законам, поэтому его мощность и КМ отличаются от традиционных кардинально. Электромотор состоит из ротора и статора, кратность которых позволяет выдавать пиковый КМ (600 Нм) на любой скорости. При этом мощность электродвигателя, например, у Теслы, составляет 416 л. с.

Чтобы ответить на вопрос – дизельный, бензиновый или электродвигатель лучше, надо сначала исключить третий вариант, поскольку электродвигатели пока не так распространены, как первые два типа.

ВАЖНО! Что касается выбора между бензиновым и дизельным двигателями, они в первую очередь отличаются мощностью и крутящим моментом. На практике это означает, что при одинаковом объеме двигателя дизельный быстрее разгоняется, а бензиновый позволяет давать более высокую скорость.

Кроме того, благодаря большему крутящему момент автомобиль, использующийся как грузовой, обладает большей грузоподъемностью за счет двигателя. Особенно если двигатель дизель-генераторный.

Улучшение разгона авто за счет изменения момента вращения

Чем выше показатель крутящего момента – тем быстрее двигатель набирает мощность. Таким образом, вырастет скорость движения. На практике это означает, что, например, во время разгона крутящий момент позволит быстрее обогнать едущий впереди автомобиль.

Чтобы улучшить разгон автомобиля за счет изменения момента вращения, достаточно повысить показатели последнего. Как это сделать – описано выше.

Зависимость мощности от крутящего момента

Крутящий момент, как говорилось выше, это показатель того, с какой скоростью двигатель может набирать обороты. По сути, мощность мотора – прямая производная от КМ на коленвале. Чем больше оборотов – тем выше показатель мощности.

Зависимость мощности от вращательного момента выражается формулой: Р = М*n (Р – мощность, М – крутящий момент, n – количество оборотов коленвала/мин).

Единицы измерения момента силы

Программа КИП и А

Момент силы, крутящий момент, вращательный (вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.   Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

  В метрологии и в приборах КИП и А, шкалы могут быть также проградуированы в других единицах.

Система СИ и внесистемные единицы

  • 1 Ньютон на метр [Н·м][N·m] = 1 Н·м
  • 1 Ньютон на сантиметр [Н·см][N·cm] = 0.01 Н·м
  • 1 Дина на метр [дин·м][dyn·m] = 0.00001 Н·м
  • 1 Дина на сантиметр [дин·см][dyn·cm] = 0.0000001 Н·м
  • 1 Килограмм силы на метр [кгс·м][kgf·m] = 9.80665 Н·м
  • 1 Килограмм силы на сантиметр [кгс·см][kgf·cm] = 0.0980665 Н·м
  • 1 Грамм силы на метр [гс·м][gf·m] = 0.00980665 Н·м
  • 1 Грамм силы на сантиметр [гс·см][gf·cm] = 0.0000980665 Н·м

США и Британия

В виду того, что в некоторых англоязычных странах вес и длина измеряются в национальных единицах, то и момент силы может измеряться в отличных от системы СИ единицах.

  • 1 Длинная (британская) тонна-сила на фут [tf·ft] = 3037.03220426234 Н·м
  • 1 Короткая (американская) тонна-сила на фут [tf·ft] = 2711.6358966628 Н·м
  • 1 Фунт-сила на фут [lbf·ft] = 1.35581794833 Н·м
  • 1 Фунт-сила на дюйм [lbf·in] = 0.11298482903 Н·м
  • 1 Унция-сила на дюйм [ozf·in] = 0.00706155181 Н·м

Перевод единиц измерения Крутящего момента. Единицы момента силы, единицы вращательного момента, единицы вертящего момента, единицы вращающего момента. Таблица.

Проект Карла III Ребане и хорошей компании

Раздел недели: Фланцы по ГОСТ, DIN (EN 1092-1) и ANSI (ASME)

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Алфавиты, номиналы, единицы / / Перевод единиц измерения величин. Перевод единиц измерения физических величин. Таблицы перевода единиц величин. Перевод химических и технических единиц измерения величин. Величины измерения. Таблицы соответствия величин.  / / Перевод единиц измерения Крутящего момента. Единицы момента силы, единицы вращательного момента, единицы вертящего момента, единицы вращающего момента. Таблица.
Таблица перевода единиц измерения крутящего момента.
Перевести из: Перевести в:

Н*м

Н*см

Н*мм

кН*м

Дин*м

Дин*см

Дин*мм

кгс*м

кгс*см

кгс*мм

гс*м

гс*см

гс*мм

(Унция силы)*фут

(Унция силы)*дюйм

(Фунт силы)*фут

(Фунт силы)*дюйм

Н*м (единица СИ) это:

1

102

103

10-3

105

107

108

0.1019

10.1971

101.9716

101.9716

10197.1621

101971.6212

11.8009

141.6119

7.375*10-1

8.8507

Н*см это:

10-2

1

10

10-5

103

105

106

1.0197*10-3

0.1019

1.0197

1.0197

101.9716

1019.7162

1.180*10-1

1.416

7.3756*10-3

8.8507*10-2

Н*мм это:

10-3

10-1

1

10-6

102

104

105

1.0197*10-4

1.0197*10-2

1.0197*10-1

1.0197*10-1

10.1971

101.9716

1.18*10-2

1.4161*10-1

7.3756*10-4

8.85*10-3

кН*м это:

103

105

106

1

108

1010

1011

101.9716

10197.1621

101971.6212

101971.6212

10197162.1297

101971621.2977

11800.994

141611.9289

737.5621

8850.7454

Дин*м это:

10-5

10-3

10-2

10-8

1

102

103

1.02*106

1.0197*10-4

1.0197*10-3

1.0197*10-3

1.0197*10-1

1.0197

1.1801*10-4

1.4161*10-3

7.376*10-6

8.8507*10-5

Дин*см это:

10-7

10-5

10-4

10-10

10-2

1

10

10-8

1.02*10-6

1.0197*10-5

1.0197*10-5

1.0197*10-3

1.0197*10-2

1.18*10-6

1.4161*10-5

7.4*10-8

8.85*10-7

Дин*мм это:

10-8

10-6

10-5

10-11

10-3

10-1

1

10-9

1.02*10-7

1.02*10-6

1.02*10-6

1.0197*10-4

1.0197*10-3

1.18*10-7

1.416*10-6

7*10-9

8.9*10-8

кгс*м это:

9.8066

980.665

9806.65

9.8066*10-3

980665

9806657.2*102

980665*103

1

102

103

103

105

106

115.7282

1388.7387

7.233013576

86.7961

кгс*см это:

9.8*10-2

9.8066

98.0665

9.8066*10-5

9806.65

980665

9806650

10-2

1

10

10

103

104

1.1572

13.887

7.233*10-2

8.679*10-1

кгс*мм это:

9.8*10-3

9.8*10-1

9.8066

9.807*106

980.665

98066.5

980665

10-3

10-1

1

1

102

103

1.157*10-1

1.3887

7.233*10-3

8.679*10-2

гс*м это:

9.8*10-3

9.8*10-1

9.8066

0.000009807

980.665

98066.5

980665

10-3

10-1

1

1

102

103

1.157*10-1

1.3887

7.233*10-3

8.679*10-2

гс*см это:

9.8*10-5

9.8*10-3

9.8*10-2

9.8*10-7

9.8066

980.665

9806.65

10-5

10-3

10-2

10-2

1

10

1.15*10-3

1.3887*10-2

7.233*10-5

8.679*10-4

гс*мм это:

9.8*10-6

9.8*10-4

9.8*10-3

10-8

9.8*10-1

98.0665

980.665

10-6

10-4

10-3

10-3

10-1

1

1.15*10-4

1.3887*10-3

7.233*10-6

8.679*10-5

(Унция силы)*фут это:

8.47*10-2

8.4738

84.7386

8.474*10-5

8473.8624

847386.24

8473862.4

8.641*10-3

8.64*10-1

8.6409

8.6409

864.0934

8640.9348

1

12

6.249*10-2

7.499*10-1

(Унция силы)*дюйм это:

7*10-3

7.061*10-1

7.0615

7.062*10-6

706.1552

70615.52

706155.2

7.2*10-4

7.2*10-2

7.2*10-1

7.2*10-1

72.0077

720.077906319

8.3*10-2

1

5.2083*10-3

6.2499*10-2

(Фунт силы)*фут это:

1.3558

135.5818

1355.818

1.35*10-3

135581.8

13558180

135581800

1.382*10-1

13.8254

138.2549

138.2549

13825.4959

138254.9596

16.000000189

192.000002266

1

12

(Фунт силы)*дюйм это:

1.129*10-1

11.2984

112.9848

1.129*10-4

11298.48

1129848.3

11298483.3

1.152*10-2

1.1521

11.5212

11.5212

1152.1246

11521.2466

1.333

16.000000189

8.33*10-2

1

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса.

Вращательный момент — это… Что такое Вращательный момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ
Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

  • Момент инерции
  • Момент импульса
  • Теорема Вариньона

Wikimedia Foundation. 2010.

15.Вращательное движение. Момент силы и момент импульса.

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Кинетические характеристики:

Вращение твердого тела, как целого характеризуется углом , измеряющегося в угловых градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с)и угловым ускорением(единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T оборотов в секунду):

Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.-

,

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота связаны соотношением .

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

Угловая скорость вращения тела

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Момент импульса замкнутой системы сохраняется

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.

16.Уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции.

Основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки — угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

М = E*J или E = M/J

Сравнивая полученное выражение со вторым законом Ньютона с поступательным законом, видим, что момент инерции J является мерой инертности тела во вращательном движении. Как и масса величина аддитивная.

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².Обозначение: I или J.

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

Свойства момента инерции:

1.Момент инерции системы равен сумме момента инерции её частей.

2.Момент инерции тела является величиной, иманентно присущей этому телу.

Момент инерции твердого тела — это велина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.

Формула момента инерции:

Теорема Штейнера:

Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, сложенной с величиной m*(R*R), где R — расстояние между осями.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Центральный момент инерции (или момент инерции относительно точки O) — это величина

.

Мощность и вращающий момент электродвигателя. Что это такое?


Мощность и вращающий момент электродвигателя

Данная глава посвящена вращающему моменту: что это такое, для чего он нужен и др. Мы также разберём типы нагрузок в зависимости от моделей насосов и соответствие между электродвигателем и нагрузкой насоса.

Вы когда-нибудь пробовали провернуть вал пустого насоса руками? Теперь представьте, что вы поворачиваете его, когда насос заполнен водой. Вы почувствуете, что в этом случае, чтобы создать вращающий момент, требуется гораздо большее усилие.



А теперь представьте, что вам надо крутить вал насоса несколько часов подряд. Вы бы устали быстрее, если бы насос был заполнен водой, и почувствовали бы, что потратили намного больше сил за тот же период времени, чем при выполнении тех же манипуляций с пустым насосом. Ваши наблюдения абсолютно верны: требуется большая мощность, которая является мерой работы (потраченной энергии) в единицу времени. Как правило, мощность стандартного электродвигателя выражается в кВт.



Вращающий момент (T) — это произведение силы на плечо силы. В Европе он измеряется в Ньютонах на метр (Нм).



Как видно из формулы, вращающий момент увеличивается, если возрастает сила или плечо силы — или и то и другое. Например, если мы приложим к валу силу в 10 Н, эквивалентную 1 кг, при длине рычага (плече силы) 1 м, в результате, вращающий момент будет 10 Нм. При увеличении силы до 20 Н или 2 кг, вращающий момент будет 20 Нм. Таким же образом, вращающий момент был бы 20 Нм, если бы рычаг увеличился до 2 м, а сила составляла 10 Н. Или при вращающем моменте в 10 Нм с плечом силы 0,5 м сила должна быть 20 Н.




Работа и мощность

Теперь остановимся на таком понятии как «работа», которое в данном контексте имеет особое значение. Работа совершается всякий раз, когда сила — любая сила — вызывает движение. Работа равна силе, умноженной на расстояние. Для линейного движения мощность выражается как работа в определённый момент времени.

Если мы говорим о вращении, мощность выражается как вращающий момент (T), умноженный на частоту вращения (w).



Частота вращения объекта определяется измерением времени, за которое определённая точка вращающегося объекта совершит полный оборот. Обычно эта величина выражается в оборотах в минуту, т.е. мин-1 или об/мин. Например, если объект совершает 10 полных оборотов в минуту, это означает, что его частота вращения: 10 мин-1 или 10 об/мин.



Итак, частота вращения измеряется в оборотах в минуту, т.е. мин-1.

Приведем единицы измерения к общему виду.



Для наглядности возьмём разные электродвигатели, чтобы более подробно проанализировать соотношение между мощностью, вращающим моментом и частотой вращения. Несмотря на то, что вращающий момент и частота вращения электродвигателей сильно различаются, они могут иметь одинаковую мощность.



Например, предположим, что у нас 2-полюсный электродвигатель (с частотой вращения 3000 мин-1) и 4-полюсной электродвигатель (с частотой вращения 1500 мин-1). Мощность обоих электродвигателей 3,0 кВт, но их вращающие моменты отличаются.



Таким образом, вращающий момент 4-полюсного электродвигателя в два раза больше вращающего момента двухполюсного электродвигателя с той же мощностью.

Как образуется вращающий момент и частота вращения?

Теперь, после того, как мы изучили основы вращающего момента и скорости вращения, следует остановиться на том, как они создаются.

В электродвигателях переменного тока вращающий момент и частота вращения создаются в результате взаимодействия между ротором и вращающимся магнитным полем. Магнитное поле вокруг обмоток ротора будет стремиться к магнитному полю статора. В реальных рабочих условиях частота вращения ротора всегда отстаёт от магнитного поля. Таким образом, магнитное поле ротора пересекает магнитное поле статора и отстает от него и создаёт вращающий момент. Разницу в частоте вращения ротора и статора, которая измеряется в %, называют скоростью скольжения.



Скольжение является основным параметром электродвигателя, характеризующий его режим работы и нагрузку. Чем больше нагрузка, с которой должен работать электродвигатель, тем больше скольжение.

Помня о том, что было сказано выше, разберём ещё несколько формул. Вращающий момент индукционного электродвигателя зависит от силы магнитных полей ротора и статора, а также от фазового соотношения между этими полями. Это соотношение показано в следующей формуле:


Сила магнитного поля, в первую очередь, зависит от конструкции статора и материалов, из которых статор изготовлен. Однако напряжение и частота тока также играют важную роль. Отношение вращающих моментов пропорционально квадрату отношения напряжений, т.е. если подаваемое напряжение падает на 2%, вращающий момент, следовательно, уменьшается на 4%.




Потребляемая мощность электродвигателя

Ток ротора индуцируется через источник питания, к которому подсоединён электродвигатель, а магнитное поле частично создаётся напряжением. Входную мощность можно вычислить, если нам известны данные источника питания электродвигателя, т.е. напряжение, коэффициент мощности, потребляемый ток и КПД.



В Европе мощность на валу обычно измеряется в киловаттах. В США мощность на валу измеряется в лошадиных силах (л.с.).

Если вам необходимо перевести лошадиные силы в киловатты, просто умножьте соответствующую величину (в лошадиных силах) на 0,746. Например, 20 л.с. равняется (20 • 0,746) = 14,92 кВт.

И наоборот, киловатты можно перевести в лошадиные силы умножением величины в киловаттах на 1,341. Это значит, что 15 кВт равняется 20,11 л.с.


Момент электродвигателя

Мощность [кВт или л.с.] связывает вращающий момент с частотой вращения, чтобы определить общий объём работы, который должен быть выполнен за определённый промежуток времени.

Рассмотрим взаимодействие между вращающим моментом, мощностью и частотой вращения, а также их связь с электрическим напряжением на примере электродвигателей Grundfos. Электродвигатели имеют одну и ту же номинальную мощность как при 50 Гц, так и при 60 Гц.



Это влечёт за собой резкое снижение вращающего момента при 60 Гц: частота 60 Гц вызывает 20%-ное увеличение числа оборотов, что приводит к 20%-ному уменьшению вращающего момента. Большинство производителей предпочитают указывать мощность электродвигателя при 60 Гц, таким образом, при снижении частоты тока в сети до 50 Гц электродвигатели будут обеспечивать меньшую мощность на валу и вращающий момент. Электродвигатели обеспечивают одинаковую мощность при 50 и 60 Гц.

Графическое представление вращающего момента электродвигателя изображено на рисунке.


Иллюстрация представляет типичную характеристику вращающий момент/частота вращения. Ниже приведены термины, используемые для характеристики вращающего момента электродвигателя переменного тока.

Пусковой момент (Мп): Механический вращающий момент, развиваемый электродвигателем на валу при пуске, т.е. когда через электродвигатель пропускается ток при полном напряжении, при этом вал застопорен.

Минимальный пусковой момент (Ммин): Этот термин используется для обозначения самой низкой точки на кривой вращающий момент/частота вращения электродвигателя, нагрузка которого увеличивается до полной скорости вращения. Для большинства электродвигателей Grundfos величина минимального пускового момента отдельно не указывается, так как самая низкая точка находится в точке заторможенного ротора. В результате для большинства электродвигателей Grundfos минимальный пусковой момент такой же, как пусковой момент.

Блокировочный момент (Мблок): Максимальный вращающий момент — момент, который создаёт электродвигатель переменного тока с номинальным напряжением, подаваемым при номинальной частоте, без резких скачков скорости вращения. Его называют предельным перегрузочным моментом или максимальным вращающим моментом.

Вращающий момент при полной нагрузке (Мп.н.): Вращающий момент, необходимый для создания номинальной мощности при полной нагрузке.


Нагрузка насосов и типы нагрузки электродвигателя

Выделяют следующие типы нагрузок:

Постоянная мощность

Термин «постоянная мощность» используется для определённых типов нагрузки, в которых требуется меньший вращающий момент при увеличении скорости вращения, и наоборот. Нагрузки при постоянной мощности обычно применяются в металлообработке, например, сверлении, прокатке и т.п.



Постоянный вращающий момент

Как видно из названия — «постоянный вращающий момент» — подразумевается, что величина вращающего момента, необходимого для приведения в действие какого- либо механизма, постоянна, независимо от скорости вращения. Примером такого режима работы могут служить конвейеры.



Переменный вращающий момент и мощность

«Переменный вращающий момент» — эта категория представляет для нас наибольший интерес. Этот момент имеет отношение к нагрузкам, для которых требуется низкий вращающий момент при низкой частоте вращения, а при увеличении скорости вращения требуется более высокий вращающий момент. Типичным примером являются центробежные насосы.

Вся остальная часть данного раздела будет посвящена исключительно переменному вращающему моменту и мощности.

Определив, что для центробежных насосов типичным является переменный вращающий момент, мы должны проанализировать и оценить некоторые характеристики центробежного насоса. Использование приводов с переменной частотой вращения обусловлено особыми законами физики. В данном случае это законы подобия, которые описывают соотношение между разностями давления и расходами.



Во-первых, подача насоса прямо пропорциональна частоте вращения. Это означает, что если насос будет работать с частотой вращения на 25% больше, подача увеличится на 25%.

Во-вторых, напор насоса будет меняться пропорционально квадрату изменения скорости вращения. Если частота вращения увеличивается на 25%, напор возрастает на 56%.

В-третьих, что особенно интересно, мощность пропорциональна кубу изменения скорости вращения. Это означает, что если требуемая частота вращения уменьшается на 50%, это равняется 87,5%-ному уменьшению потребляемой мощности.

Итак, законы подобия объясняют, почему использование приводов с переменной частотой вращения более целесообразно в тех областях применения, где требуются переменные значения расхода и давления. Grundfos предлагает ряд электродвигателей со встроенным частотным преобразователем, который регулирует частоту вращения для достижения именно этой цели.

Так же как подача, давление и мощность, потребная величина вращающего момента зависит от скорости вращения.



На рисунке показан центробежный насос в разрезе. Требования к вращающему моменту для такого типа нагрузки почти противоположны требованиям при «постоянной мощности». Для нагрузок при переменном вращающем моменте потребный вращающий момент при низкой частоте вращения — мал, а потребный вращающий момент при высокой частоте вращения — велик. В математическом выражении вращающий момент пропорционален квадрату скорости вращения, а мощность — кубу скорости вращения.



Это можно проиллюстрировать на примере характеристики вращающий момент/частота вращения, которую мы использовали ранее, когда рассказывали о вращающем моменте электродвигателя:

Когда электродвигатель набирает скорость от нуля до номинальной скорости, вращающий момент может значительно меняться. Величина вращающего момента, необходимая при определённой нагрузке, также изменяется с частотой вращения. Чтобы электродвигатель подходил для определённой нагрузки, необходимо чтобы величина вращающего момента электродвигателя всегда превышала вращающий момент, необходимый для данной нагрузки.


В примере, центробежный насос при номинальной нагрузке имеет вращающий момент, равный 70 Нм, что соответствует 22 кВт при номинальной частоте вращения 3000 мин-1. В данном случае насосу при пуске требуется 20% вращающего момента при номинальной нагрузке, т.е. приблизительно 14 Нм. После пуска вращающий момент немного падает, а затем, по мере того, как насос набирает скорость, увеличивается до величины полной нагрузки.

Очевидно, что нам необходим насос, который будет обеспечивать требуемые значения расход/напор (Q/H). Это значит, что нельзя допускать остановок электродвигателя, кроме того, электродвигатель должен постоянно ускоряться до тех пор, пока не достигнет номинальной скорости. Следовательно, необходимо, чтобы характеристика вращающего момента совпадала или превышала характеристику нагрузки на всём диапазоне от 0% до 100% скорости вращения. Любой «избыточный» момент, т.е. разница между кривой нагрузки и кривой электродвигателя, используется как ускорение вращения.


Соответствие электродвигателя нагрузке

Если нужно определить, отвечает ли вращающий момент определённого электродвигателя требованиям нагрузки, Вы можете сравнить характеристики скорости вращения/вращающего момента электродвигателя с характеристикой скорости вращения/ вращающего момента нагрузки. Вращающий момент, создаваемый электродвигателем, должен превышать потребный для нагрузки вращающий момент, включая периоды ускорения и полной скорости вращения.

Характеристика зависимости вращающего момента от скорости вращения стандартного электродвигателя и центробежного насоса.



Если мы посмотрим на характеристику , то увидим, что при ускорении электродвигателя его пуск производится при токе, соответствующем 550% тока полной нагрузки.



Когда двигатель приближается к своему номинальному значению скорости вращения, ток снижается. Как и следовало ожидать, во время начального периода пуска потери на электродвигателе высоки, поэтому этот период не должен быть продолжительным, чтобы не допустить перегрева.

Очень важно, чтобы максимальная скорость вращения достигалась как можно точнее. Это связано с потребляемой мощностью: например, увеличение скорости вращения на 1% по сравнению со стандартным максимумом приводит к 3%-ному увеличению потребляемой мощности.

Потребляемая мощность пропорциональна диаметру рабочего колеса насоса в четвертой степени.



Уменьшение диаметра рабочего колеса насоса на 10% приводит к уменьшению потребляемой мощности на (1- (0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9)) * 100 = 34%, что равно 66% номинальной мощности. Эта зависимость определяется исключительно на практике, так как зависит от типа насоса, конструкции рабочего колеса и от того, насколько вы уменьшаете диаметр рабочего колеса.


Время пуска электрдвигателя

Если нам необходимо подобрать типоразмер электродвигателя для определённой нагрузки, например для центробежных насосов, основная наша задача состоит в том, чтобы обеспечить соответствующий вращающий момент и мощность в номинальной рабочей точке, потому что пусковой момент для центробежных насосов довольно низкий. Время пуска достаточно ограниченно, так как вращающий момент довольно высокий.



Нередко для сложных систем защиты и контроля электродвигателей требуется некоторое время для их пуска, чтобы они могли замерить пусковой ток электродвигателя. Время пуска электродвигателя и насоса рассчитывается с помощью следующей формулы:



tпуск = время, необходимое электродвигателю насоса, чтобы достичь частоты вращения при полной нагрузке

n = частота вращения электродвигателя при полной нагрузке

Iобщ = инерция, которая требует ускорения, т.е. инерция вала электродвигателя, ротора, вала насоса и рабочих колёс.

Момент инерции для насосов и электродвигателей можно найти в соответствующих технических данных.



Мизб = избыточный момент, ускоряющий вращение. Избыточный момент равен вращающему моменту электродвигателя минус вращающий момент насоса при различных частотах вращения.

Мизб можно рассчитать по следующим формулам:






Как видно из приведённых вычислений, выполненных для данного примера с электродвигателем мощностью 4 кВт насоса CR, время пуска составляет 0,11 секунды.


Число пусков электродвигателя в час

Современные сложные системы управления электродвигателями могут контролировать число пусков в час каждого конкретного насоса и электродвигателя. Необходимость контроля этого параметра состоит в том, что каждый раз, когда осуществляется пуск электродвигателя с последующим ускорением, отмечается высокое потребление пускового тока. Пусковой ток нагревает электродвигатель. Если электродвигатель не остывает, продолжительная нагрузка от пускового тока значительно нагревает обмотки статора электродвигателя, что приводит к выходу из строя электродвигателя или сокращению срока службы изоляции.

Обычно за количество пусков, которое может выполнить электродвигатель в час, отвечает поставщик электродвигателя. Например, Grundfos указывает максимальное число пусков в час в технических данных на насос, так как максимальное количество пусков зависит от момента инерции насоса.


Мощность и КПД (eta) электродвигателя

Существует прямая связь между мощностью, потребляемой электродвигателем от сети, мощностью на валу электродвигателя и гидравлической мощностью, развиваемой насосом.

При производстве насосов используются следующие обозначения этих трёх различных типов мощности.



P1 (кВт) Входная электрическая мощность насосов — это мощность, которую электродвигатель насоса получает от источника электрического питания. Мощность P! равна мощности P2, разделённой на КПД электродвигателя.

P2 (кВт) Мощность на валу электродвигателя — это мощность, которую электродвигатель передает на вал насоса.

Р3 (кВт) Входная мощность насоса = P2, при условии, что соединительная муфта между валами насоса и электродвигателя не рассеивает энергию.

Р4 (кВт) Гидравлическая мощность насоса.

Как обозначается вращающий момент в физике. Вращающий момент

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент ) — векторная физическая величина , равная векторному произведению радиус-вектора , проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело .

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Энциклопедичный YouTube

    1 / 5

    ✪ 7 кл — 39. Момент силы. Правило моментов

    ✪ Момент силы тяжести.Гантеля и рука

    ✪ Сила и масса

    ✪ Момент силы. Рычаги в природе, технике, быту | Физика 7 класс #44 | Инфоурок

    ✪ Зависимость углового ускорения от момента сил 1

    Субтитры

Общие сведения

Специальные случаи

Формула момента рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

| M → | = | M → 1 | | F → | {\displaystyle \left|{\vec {M}}\right|=\left|{\vec {M}}_{1}\right|\left|{\vec {F}}\right|} , где: | M → 1 | {\displaystyle \left|{\vec {M}}_{1}\right|} — момент рычага, | F → | {\displaystyle \left|{\vec {F}}\right|} — величина действующей силы.

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину. Если сила перпендикулярна вектору r → {\displaystyle {\vec {r}}} , момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален:

| T → | = | r → | | F → | {\displaystyle \left|{\vec {T}}\right|=\left|{\vec {r}}\right|\left|{\vec {F}}\right|}

Сила под углом

Если сила F → {\displaystyle {\vec {F}}} направлена под углом θ {\displaystyle \theta } к рычагу r, то M = r F sin ⁡ θ {\displaystyle M=rF\sin \theta } .

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для двумерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении ΣM=0.

Момент силы как функция от времени

M → = d L → d t {\displaystyle {\vec {M}}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}} ,

где L → {\displaystyle {\vec {L}}} — момент импульса.

Возьмём твердое тело. Движение твёрдого тела можно представить как движение конкретной точки и вращения вокруг неё.

Момент импульса относительно точки O твёрдого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости относительно центра масс и линейного движения центра масс.

L o → = I c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] {\displaystyle {\vec {L_{o}}}=I_{c}\,{\vec {\omega }}+}

Будем рассматривать вращающиеся движения в системе координат Кёнига , так как описывать движение твёрдого тела в мировой системе координат гораздо сложнее.

Продифференцируем это выражение по времени. И если I {\displaystyle I} — постоянная величина во времени, то

M → = I d ω → d t = I α → {\displaystyle {\vec {M}}=I{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}=I{\vec {\alpha }}} ,

где α → {\displaystyle {\vec {\alpha }}} — угловое ускорение , измеряемое в радианах в секунду за секунду (рад/с 2). Пример: вращается однородный диск.

Если тензор инерции меняется со временем, то движение относительно центра масс описывается с помощью динамического уравнения Эйлера:

M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] {\displaystyle {\vec {M_{c}}}=I_{c}{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}+[{\vec {w}},I_{c}{\vec {w}}]} .

В физике рассмотрение задач с вращающимися телами или системами, которые находятся в равновесии, осуществляется с использованием концепции «момент силы». В этой статье будет рассмотрена формула момента силы, а также ее использование для решения указанного типа задач.

в физике

Как было отмечено во введении, в данной статье пойдет речь о системах, которые могут вращаться либо вокруг оси, либо вокруг точки. Рассмотрим пример такой модели, изображенной на рисунке ниже.

Мы видим, что рычаг серого цвета закреплен на оси вращения. На конце рычага имеется черный кубик некоторой массы, на который действует сила (красная стрелка). Интуитивно понятно, что результатом воздействия этой силы будет вращение рычага вокруг оси против часовой стрелки.

Моментом силы называется величина в физике, которая равна векторному произведению радиуса, соединяющего ось вращения и точку приложения силы (зеленый вектор на рисунке), и самой внешней силе. То есть силы относительно оси записывается следующим образом:

Результатом этого произведения будет вектор M¯. Направление его определяют, исходя из знания векторов-множителей, то есть r¯ и F¯. Согласно определению векторного произведения, M¯ должен быть перпендикулярен плоскости, образованной векторами r¯ и F¯, и направлен в соответствии с правилом правой руки (если четыре пальца правой руки расположить вдоль первого умножаемого вектора в направлении к концу второго, то отставленный вверх большой палец укажет, куда направлен искомый вектор). На рисунке можно видеть, куда направлен вектор M¯ (синяя стрелка).

Скалярная форма записи M¯

На рисунке в предыдущем пункте сила (красная стрелка) действует на рычаг под углом 90 o . В общем же случае она может быть приложена под совершенно любым углом. Рассмотрим изображение ниже.

Здесь мы видим, что на рычаг L сила F уже действует под некоторым углом Φ. Для этой системы формула момента силы относительно точки (показана стрелкой) в скалярном виде примет форму:

M = L * F * sin(Φ)

Из выражения следует, что момент силы M будет тем больше, чем ближе направление действия силы F к углу 90 o по отношению к L. Наоборот, если F действует вдоль L, то sin(0) = 0, и сила не создает никакого момента (M = 0).

При рассмотрении момента силы в скалярной форме часто пользуются понятием «рычага силы». Эта величина представляет собой расстояние между осью (точкой вращения) и вектором F. Применяя это определение к рисунку выше, можно сказать, что d = L * sin(Φ) — это рычаг силы (равенство следует из определения тригонометрической функции «синус»). Через рычаг силы формулу для момента M можно переписать так:

Физический смысл величины M

Рассматриваемая физическая величина определяет способность внешней силы F оказывать вращательное воздействие на систему. Чтобы привести тело во вращательное движение, ему необходимо сообщить некоторый момент M.

Ярким примером этого процесса является открывание или закрывание двери в комнату. Взявшись за ручку, человек прикладывает усилие и поворачивает дверь на петлях. Каждый сможет это сделать. Если же попытаться открыть дверь, воздействуя на нее вблизи петель, то потребуется приложить большие усилия, чтобы сдвинуть ее с места.

Другим примером является откручивание гайки ключом. Чем короче будет этот ключ, тем труднее выполнить поставленную задачу.

Указанные особенности демонстрирует силы через плечо, которая была приведена в предыдущем пункте. Если M считать постоянной величиной, то чем меньше d, тем большую F следует приложить для создания заданного момента силы.

Несколько действующих сил в системе

Выше были рассмотрены случаи, когда на систему, способную к вращению, действует всего одна сила F, но как быть, когда таких сил несколько? Действительно, эта ситуация является более частой, поскольку на систему могут действовать силы различной природы (гравитационная, электрическая, трение, механическая и другие). Во всех этих случаях результирующий момент силы M¯ может быть получен с помощью векторной суммы всех моментов M i ¯, то есть:

M¯ = ∑ i (M i ¯), где i — номер силы F i

Из свойства аддитивности моментов следует важный вывод, который получил название теоремы Вариньона, названной так по фамилии математика конца XVII — начала XVIII века — француза Пьера Вариньона. Она гласит: «Сумма моментов всех сил, оказывающих воздействие на рассматриваемую систему, может быть представлена в виде момента одной силы, которая равна сумме всех остальных и приложена к некоторой точке». Математически теорему можно записать так:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Эта важная теорема часто используется на практике для решения задач на вращение и равновесие тел.

Совершает ли работу момент силы?

Анализируя приведенные формулы в скалярном или векторном виде, можно прийти к выводу, что величина M — это некоторая работа. Действительно, ее размерность равна Н*м, что в СИ соответствует джоулю (Дж). На самом деле момент силы — это не работа, а лишь величина, которая способна ее совершить. Чтобы это произошло, необходимо наличие кругового движения в системе и продолжительного во времени действия M. Поэтому формула работы момента силы записывается в следующем виде:

В этом выражении θ — это угол, на который было произведено вращение моментом силы M. В итоге единицу работы можно записать как Н*м*рад или же Дж*рад. Например, значение 60 Дж*рад говорит о том, что при повороте на 1 радиан (приблизительно 1/3 окружности) создающая момент M сила F совершила работу в 60 джоулей. Эту формулу часто используют при решении задач в системах, где действуют силы трения, что будет показано ниже.

Момент силы и момент импульса

Как было показано, воздействие на систему момента M приводит к появлению в ней вращательного движения. Последнее характеризуется величиной, которая получила название «момент импульса». Его можно вычислить, применяя формулу:

Здесь I — это момент инерции (величина, которая играет такую же роль при вращении, что и масса при линейном движении тела), ω — угловая скорость, она связана с линейной скоростью формулой ω = v/r.

Оба момента (импульса и силы) связаны друг с другом следующим выражением:

M = I * α, где α = dω / dt — угловое ускорение.

Приведем еще одну формулу, которая важна для решения задач на работу моментов сил. С помощью этой формулы можно вычислить кинетическую энергию вращающегося тела. Она выглядит так:

Равновесие нескольких тел

Первая задача связана с равновесием системы, в которой действуют несколько сил. На рисунке ниже приведена система, на которую действуют три силы. Необходимо рассчитать, какой массы предмет необходимо подвесить к этому рычагу и в какой точке это следует сделать, чтобы данная система находилась в равновесии.

Из условия задачи можно понять, что для ее решения следует воспользоваться теоремой Вариньона. На первую часть задачи можно ответить сразу, поскольку вес предмета, которые следует подвесить к рычагу, будет равен:

P = F 1 — F 2 + F 3 = 20 — 10 + 25 = 35 Н

Знаки здесь выбраны с учетом того, что сила, вращающая рычаг против часовой стрелки, создает отрицательный момент.

Положение точки d, куда следует подвесить этот вес, вычисляется по формуле:

M 1 — M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 — 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 м

Отметим, что с помощью формулы момента силы тяжести мы вычислили эквивалентную величину M той, которую создают три силы. Чтобы система находилась в равновесии, необходимо подвесить тело весом 35 Н в точке 4,714 м от оси с другой стороны рычага.

Задача с движущимся диском

Решение следующей задачи основано на использовании формулы момента силы трения и кинетической энергии тела вращения. Задача: дан диск радиуса r = 0,3 метра, который вращается со скоростью ω = 1 рад/с. Необходимо рассчитать, какое расстояние способен он пройти по поверхности, если коэффициент трения качения равен μ = 0,001.

Эту задачу легче всего решить, если воспользоваться законом сохранения энергии. Мы располагаем начальной кинетической энергией диска. Когда он начнет катиться, то вся эта энергия расходуется на нагрев поверхности за счет действия силы трения. Приравнивая обе величины, получим выражение:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Первая часть формулы — это кинетическая энергия диска. Вторая часть — это работа момента силы трения F = μ * N/r, приложенной к краю диска (M=F * r).

Учитывая, что N = m * g и I = 1/2m * r 2 , вычисляем θ:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 /(4 * μ *g) = 0,3 2 * 1 2 /(4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 рад

Поскольку 2pi радиан соответствуют длине 2pi * r, тогда получаем, что искомое расстояние, которое пройдет диск, равно:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 м или около 69 см

Отметим, что на данный результат масса диска никак не влияет.

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Кинетические характеристики:

Вращение твердого тела, как целого характеризуется углом , измеряющегося в угловых градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с)и угловым ускорением(единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T оборотов в секунду):

Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.-

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота связаны соотношением.

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

Угловая скорость вращения тела

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Момент импульса замкнутой системы сохраняется

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.

16.Уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции.

Основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки — угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

М = E*J или E = M/J

Сравнивая полученное выражение со вторым законом Ньютона с поступательным законом, видим, что момент инерции J является мерой инертности тела во вращательном движении. Как и масса величина аддитивная.

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².Обозначение: I или J.

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

Свойства момента инерции:

1.Момент инерции системы равен сумме момента инерции её частей.

2.Момент инерции тела является величиной, иманентно присущей этому телу.

Момент инерции твердого тела — это велина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.

Формула момента инерции:

Теорема Штейнера:

Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, сложенной с величиной m*(R*R), где R — расстояние между осями.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Центральный момент инерции (или момент инерции относительно точки O) — это величина

.

Которая равна произведению силы на ее плечо.

Момент силы вычисляют при помощи формулы:

где F — сила, l — плечо силы.

Плечо силы — это самое короткое расстояние от линии действия силы до оси вращения тела. На рисунке ниже изображено твердое тело, которое может вращаться вокруг оси. Ось вращения этого тела является перпендикулярной к плоскости рисунка и проходит через точку, которая обозначена как буква О. Пле-чом силы F t здесь оказывается расстояние l , от оси вращения до линии действия силы. Определяют его таким образом. Первым шагом проводят линию действия силы, далее из т. О, через которую проходит ось вращения тела, опускают на линию действия силы перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра оказывается плечом данной силы.

Момент силы характеризует вращающее действие силы . Это действие зависит как от силы, так и от плеча. Чем больше плечо, тем меньшую силу необходимо приложить, чтобы получить желаемый результат, то есть один и тот же момент силы (см. рис. выше). Именно поэтому открыть дверь, толкая ее возле петель, намного сложнее, чем берясь за ручку, а гайку отвернуть намного легче длинным, чем коротким гаечным ключом.

За единицу момента силы в СИ принимается момент силы в 1 Н , плечо которой равно 1м — ньютон-метр (Н · м).

Правило моментов.

Твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М 1 вращающей его по часовой стрелке, равняется моменту силы М 2 , которая вращает его против часовой стрелки:

Правило моментов есть следствие одной из теорем механики , которая была сформулирована французским ученым П. Вариньоном в 1687 г.

Пара сил.

Если на тело действуют 2 равные и противоположно направленные силы, которые не лежат на одной прямой, то такое тело не находится в равновесии, так как результирующий момент этих сил относительно любой оси не равняется нулю, так как обе силы имеют моменты, направленные в одну сторону. Две такие силы, одновременно действующие на тело, называют парой сил . Если тело закреплено на оси, то под действием пары сил оно будет вращаться. Если пара сил приложена «свободному телу, то оно будет вращаться вокруг оси. проходящей через центр тяжести тела, рисунке б .

Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Суммарный момент М пары всегда равен произведению одной из сил F на расстояние l между силами, которое называется плечом пары , независимо от того, на какие отрезки l , и разделяет положение оси плечо пары:

Момент нескольких сил, равнодействующая которых равна нулю, будет одинаковым относи-тельно всех осей, параллельных друг другу, поэтому действие всех этих сил на тело можно заме нить действием одной пары сил с тем же моментом.

Почти две тысячи лет просуществовало правило рычага, открытое Архимедом еще в третьем веке до нашей эры, пока в семнадцатом веке с легкой руки французского ученого Вариньона не получило более общую форму.

Правило момента сил

Было введено понятие момента сил. Момент силы — это физическая величина, равная произведению силы на ее плечо:

где M — момент силы,
F — сила,
l — плечо силы.

Из правила равновесия рычага напрямую вытекает правило моментов сил:

F1 / F2 = l2 / l1 или, по свойству пропорции F1 * l1= F2 * l2, то есть M1 = M2

В словесном выражении правило моментов сил звучит следующим образом: рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки. Правило моментов сил справедливо для любого тела, закрепленного вокруг неподвижной оси. На практике момент силы находят следующим образом: по направлению действия силы проводят линию действия силы. Потом из точки, в которой находится ось вращения, проводят перпендикуляр до линии действия силы. Длина этого перпендикуляра будет равняться плечу силы. Умножив значение модуля силы на ее плечо, получаем значение момента силы относительно оси вращения. То есть, мы видим, что момент силы характеризует вращающее действие силы. Действие силы зависит и от самой силы и от ее плеча.

Применение правила моментов сил в различных ситуациях

Отсюда вытекает применение правила моментов сил в различных ситуациях. Например, если мы открываем дверь, то толкать ее мы будем в районе ручки, то есть, подальше от петель. Можно проделать элементарный опыт и убедиться, что толкать дверь тем легче, чем дальше мы прилагаем силу от оси вращения. Практический эксперимент в данном случае прямо подтверждается формулой. Так как, дабы моменты сил при разных плечах были равны, надо, чтобы большему плечу соответствовала меньшая сила и наоборот, меньшему плечу соответствовала большая. Чем ближе к оси вращения мы прилагаем силу, тем она должна быть больше. Чем дальше от оси мы воздействуем рычагом, вращая тело, тем меньшую силу нам необходимо будет приложить. Числовые значения легко находятся из формулы для правила моментов.

Именно исходя из правила моментов сил мы берем лом или длинную палку, если нам надо приподнять что-то тяжелое, и, подсунув под груз один конец, тянем лом возле другого конца. По этой же причине шурупы мы вворачиваем отверткой с длинной ручкой, а гайки закручиваем длинным гаечным ключом.

Конвертер вращающего момента • Механика • Определения единиц • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Определения единиц конвертера «Конвертер вращающего момента»

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления.Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыИмпульс (количество движения)Импульс силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Определения единиц конвертера «Конвертер вращающего момента» на русском и английском языках

ньютон-метр

Ньютон-метр (Н·м) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в Международной системе единиц (СИ). Один ньютон-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один ньютон в направлении, перпендикулярном рычагу.

ньютон-сантиметр

Ньютон-сантиметр (Н·см) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в Международной системе единиц (СИ), дольная по отношению к единице ньютон-метр. Один ньютон-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один ньютон в направлении, перпендикулярном рычагу.

ньютон-миллиметр

Ньютон-миллиметр (Н·мм) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в Международной системе единиц (СИ), дольная по отношению к единице ньютон-метр. Один ньютон-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один ньютон в направлении, перпендикулярном рычагу.

килоньютон-метр

Килоньютон-метр (кН·см) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в Международной системе единиц (СИ), кратная единице ньютон-метр. Один ньютон-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один ньютон в направлении, перпендикулярном рычагу.

дина-метр

Дина-метр (дин·м) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в системе СГС, кратная единице дина-сантиметр. Одна дина-сантиметр равна моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один сантиметр силы в одну дину в направлении, перпендикулярном рычагу.

дина-сантиметр

Дина-сантиметр (дин·см) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в системе СГС. Одна дина-сантиметр равна моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один сантиметр силы в одну дину в направлении, перпендикулярном рычагу.

дина-миллиметр

Дина-миллиметр (дин·мм) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в системе СГС, дольная по отношению к единице дина-сантиметр. Одна дина-сантиметр равна моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один сантиметр силы в одну дину в направлении, перпендикулярном рычагу.

килограмм-сила-метр

Килограмм-сила-метр (кгс·м) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один килограмм-сила-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один килограмм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

килограмм-сила-сантиметр

Килограмм-сила-сантиметр (кгс·см) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один килограмм-сила-сантиметр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один сантиметр силы в один килограмм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

килограмм-сила-миллиметр

Килограмм-сила-миллиметр (кгс·мм) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один килограмм-сила-миллиметр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один миллиметр силы в один килограмм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

грамм-сила-метр

Грамм-сила-метр (гс·м) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один грамм-сила-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один грамм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

грамм-сила-сантиметр

Грамм-сила-сантиметр (гс·см) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один грамм-сила-сантиметр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один сантиметр силы в один грамм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

грамм-сила-миллиметр

Грамм-сила-миллиметр (гс·мм) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один грамм-сила-миллиметр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один миллиметр силы в один грамм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

унция-сила-фут

Унция-сила-фут (унция-сила·фут) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в американской и английской традиционных системах мер. Одна унция-сила-фут равна моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один фут силы в одну унцию-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

унция-сила-дюйм

Унция-сила-дюйм (унция-сила·дюйм) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в американской и английской традиционных системах мер. Одна унция-сила-дюйм равна моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один дюйм силы в одну унцию-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

фунт-сила фут

Фунт-сила-фут (фунт-сила·фут) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в американской и английской традиционных системах мер. Один фунт-сила-фут равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один фут силы в один фунт-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

фунт-сила дюйм

Фунт-сила-дюйм (фунт-сила·дюйм) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в американской и английской традиционных системах мер. Один фунт-сила-дюйм равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один дюйм силы в один фунт-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

Преобразовать единицы с помощью конвертера «Конвертер вращающего момента»

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

15.Вращательное движение. Момент силы и момент импульса.

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Кинетические характеристики:

Вращение твердого тела, как целого характеризуется углом , измеряющегося в угловых градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с)и угловым ускорением(единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T оборотов в секунду):

Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.-

,

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота связаны соотношением .

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

Угловая скорость вращения тела

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Момент импульса замкнутой системы сохраняется

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.

16.Уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции.

Основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки — угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

М = E*J или E = M/J

Сравнивая полученное выражение со вторым законом Ньютона с поступательным законом, видим, что момент инерции J является мерой инертности тела во вращательном движении. Как и масса величина аддитивная.

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².Обозначение: I или J.

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

Свойства момента инерции:

1.Момент инерции системы равен сумме момента инерции её частей.

2.Момент инерции тела является величиной, иманентно присущей этому телу.

Момент инерции твердого тела — это велина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.

Формула момента инерции:

Теорема Штейнера:

Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, сложенной с величиной m*(R*R), где R — расстояние между осями.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Центральный момент инерции (или момент инерции относительно точки O) — это величина

.

Крутящий момент (момент)

Силу можно рассматривать как толчок или тянуть в определенном направлении. Когда к объекту прилагается сила, результирующее движение объекта зависит от того, где сила приложена и как объект ограничен. Если объект не ограничен и сила приложена через центр гравитации, объект движется в чистом перевод, как описано Ньютоном законы движения. Если объект заключен (или закреплен) в каком-либо месте, называемом стержень , объект вращается про стержень, но не переводит.Усилие передается через шарнир а детали вращения зависят от расстояния от прикладываемая сила к стержню. Если объект не ограничен и сила приложена в какой-то расстоянии от центра тяжести объект перемещается и вращается вокруг центра тяжести. Детали вращения зависят от расстояния до приложил силу к центру тяжести. Движение летающих тел это описал этим третьим типом движения; сочетание переноса и вращения.М называется моментом или моментом . Крутящий момент также является векторной величиной и производит вращение точно так же, как сила производит перемещение. А именно объект на покоится или вращается с постоянной угловой скоростью, будет продолжать делать это пока на него не действует внешний крутящий момент. Крутящий момент производит изменение угловой скоростью, которая называется угловым ускорением.

Расстояние L , используемое для определения крутящего момента T , представляет собой расстояние от шарнир p к силе, но измеряется перпендикулярно к направление силы.На рисунке мы показываем четыре примера крутящих моментов, чтобы проиллюстрировать основные принципы управления вращающими моментами. В каждом примере синий вес W воздействует на красный стержень, который называется рука.

В примере 1 сила (вес) приложена перпендикулярно к руке. В этом случае перпендикулярное расстояние равно длине бар, а крутящий момент равен произведению длины на силу.

Т = Ф * Д

В примере 2 к руке приложена та же сила, но сила теперь действует прямо через вращаться.В этом случае расстояние от оси вращения перпендикулярно силе равен нулю. Таким образом, в этом случае крутящий момент также равен нулю. Подумайте о распашной двери. Если вы нажмете на край двери, к петле, дверь не двигается потому что крутящий момент равен нулю.

Пример 3 является общим случаем, когда сила приложена под некоторым углом a to рука. Перпендикулярное расстояние определяется выражением тригонометрия как длина плеча (L), умноженная на косинус (cos) угла.Тогда крутящий момент определяется как:

Т = F * L * потому что (а)

Примеры 1 и 2 могут быть получены из этой общей формулы, с тех пор косинус 0 градусов равен 1,0 (пример 1), а косинус 90 градусов равен 0,0 (пример 2).

В примере 4 ось была перемещена с конца стержня на место рядом с серединой бара. Вес добавляется с обеих сторон опоры. Справа одиночный груз W создает действующую силу F1 на расстоянии L1 от оси.Это создает крутящий момент T1 , равный произведение силы на расстояние.

Т1 = Ф1 * Л1

Слева от шарнирные два груза W производят силу F2 на расстоянии L2 . Это производит крутящий момент T2 в направлении, противоположном T1, потому что расстояние находится в противоположном направлении.

Т2 = Ф2 * Л2

Если бы система находилась в равновесии , или уравновешенным, крутящие моменты были бы равными, и на систему не действовал бы чистый крутящий момент.

Т1 = Т2 или Т1 — Т2 = 0

F1 * L1 = F2 * L2

Если система не находится в равновесии или неуравновешена, стержень вращается вокруг оси в направлении большего крутящего момента. Если F2 = 2 * F1, какова связь между L1 и L2 для балансировки системы? Если F2 = 2 * F1, и L1 = L2, в каком направлении будет вращаться система?

Авиационные инженеры используют крутящий момент, создаваемый аэродинамическими поверхностями. для стабилизации и управления самолетом.На самолетах поверхности управления производят аэродинамические силы. Эти силы приложены на некотором расстоянии от центр тяжести самолета и поэтому заставить самолет вращаться. лифты производят качковый момент, т. руль направления момент рыскания и элероны производят прокатный момент. Возможность варьировать количество сила и момент позволяют пилоту маневрировать или обрезать самолет. На моделях ракет плавники используются для создания крутящего момента вокруг ракеты центр гравитации предоставлять стабильность во время активного полета.На воздушных змеях аэродинамические и весовые силы создавать крутящий момент относительно точка уздечки. Расстояние от точки уздечки и величина силы сильно влияют на представление воздушного змея.


Виды деятельности:

Экскурсии с гидом

Навигация..


Домашняя страница руководства для начинающих

Расчет крутящего момента с примерами

При изучении того, как вращаются объекты, быстро возникает необходимость выяснить, как данная сила приводит к изменению вращательного движения.Тенденция силы вызывать или изменять вращательное движение называется крутящим моментом, и это одно из наиболее важных понятий, которые необходимо понимать при разрешении ситуаций вращательного движения.

Значение крутящего момента

Крутящий момент (также называемый моментом — в основном инженеры) рассчитывается путем умножения силы и расстояния. Единицами крутящего момента в СИ являются ньютон-метры или Н*м (хотя эти единицы такие же, как джоули, крутящий момент не является работой или энергией, поэтому должен быть просто ньютон-метрами).

В расчетах крутящий момент обозначается греческой буквой тау: τ .

Крутящий момент является векторной величиной, то есть имеет как направление, так и величину. Честно говоря, это одна из самых сложных частей работы с крутящим моментом, потому что он рассчитывается с использованием векторного произведения, а это означает, что вы должны применять правило правой руки. В этом случае возьмите правую руку и согните пальцы руки в направлении вращения, вызванного силой. Большой палец правой руки теперь указывает в направлении вектора крутящего момента. (Иногда это может показаться немного глупым, когда вы поднимаете руку и изображаете пантомиму, чтобы вычислить результат математического уравнения, но это лучший способ визуализировать направление вектора.)

Векторная формула, которая дает вектор крутящего момента τ :

τ = r × F

Вектор r является вектором положения относительно начала координат на оси вращения (эта ось τ на графике). Это вектор с величиной расстояния от места приложения силы до оси вращения. Он направлен от оси вращения к точке приложения силы.

Величина вектора вычисляется на основе θ , которая представляет собой разность углов между r и F , по формуле:

τ = rF sin( θ )

Особые случаи крутящего момента

Пара ключевых моментов относительно приведенного выше уравнения с некоторыми эталонными значениями θ :

  • θ = 0° (или 0 радиан) — Вектор силы указывает в том же направлении, что и r .Как вы можете догадаться, это ситуация, когда сила не будет вызывать никакого вращения вокруг оси… и математика это подтверждает. Поскольку sin(0) = 0, эта ситуация приводит к τ = 0.
  • θ = 180° (или π радиан). Это ситуация, когда вектор силы указывает прямо на r . Опять же, толкание к оси вращения также не приведет к вращению, и, опять же, математика подтверждает эту интуицию.Поскольку sin(180°) = 0, значение крутящего момента снова равно τ = 0.
  • θ = 90° (или π /2 радиан). Здесь вектор силы перпендикулярен вектор положения. Это кажется наиболее эффективным способом, которым вы могли бы толкнуть объект, чтобы увеличить вращение, но поддерживает ли это математика? Итак, sin(90°) = 1, что является максимальным значением, которого может достичь синусоидальная функция, что дает результат τ = rF . Другими словами, сила, приложенная под любым другим углом, будет создавать меньший крутящий момент, чем когда она приложена под углом 90 градусов.
  • Тот же аргумент, что и выше, применим к случаям θ = -90° (или — π /2 радиан), но со значением sin(-90°) = -1, что приводит к максимальному крутящему моменту в противоположное направление.

Пример крутящего момента

Давайте рассмотрим пример, когда вы прикладываете вертикальную силу вниз, например, когда пытаетесь ослабить гайки на спущенной шине, наступив на гаечный ключ. В этой ситуации идеальной ситуацией является расположение гаечного ключа строго горизонтально, чтобы вы могли наступить на его конец и получить максимальный крутящий момент.К сожалению, это не работает. Вместо этого накидной ключ надевается на зажимные гайки таким образом, чтобы они находились под углом 15 % к горизонтали. Гаечный ключ имеет длину 0,60 м до конца, где вы прикладываете свой полный вес 900 Н.

Какова величина крутящего момента?

А как насчет направления?: Применяя правило «слева-свободно, справа-затянуто», вы захотите, чтобы зажимная гайка вращалась влево — против часовой стрелки — чтобы ослабить ее. Используя правую руку и сгибая пальцы в направлении против часовой стрелки, большой палец торчит наружу.Таким образом, направление крутящего момента направлено от шин … это также направление, в котором вы хотите, чтобы зажимные гайки в конечном итоге вращались.

Чтобы начать вычислять значение крутящего момента, вы должны понимать, что в приведенной выше настройке есть немного вводящий в заблуждение момент. (Это обычная проблема в таких ситуациях.) Обратите внимание, что 15%, упомянутые выше, представляют собой наклон от горизонтали, но это не угол θ . Необходимо рассчитать угол между r и F .Наклон 15° от горизонтали плюс расстояние 90° от горизонтали до направленного вниз вектора силы, что в сумме дает 105° как значение θ .

Это единственная переменная, которая требует настройки, поэтому мы просто присваиваем значения другим переменным:

  • θ = 105°
  • r = 0,60 м
  • F = 900 Н
τ = rF sin( θ ) =
(0.60 м)(900 Н)sin(105°) = 540 × 0,097 Нм = 520 Нм

Обратите внимание, что приведенный выше ответ включал сохранение только двух значащих цифр, поэтому он округлен.

Крутящий момент и угловое ускорение

Приведенные выше уравнения особенно полезны, когда на объект действует единственная известная сила, но во многих ситуациях вращение может быть вызвано силой, которую нелегко измерить (или, возможно, многими такими силами). Здесь крутящий момент часто не рассчитывается напрямую, а вместо этого может быть рассчитан относительно полного углового ускорения α , которому подвергается объект.Эта связь определяется следующим уравнением:

  • Σ τ — Чистая сумма всех крутящих моментов, действующих на объект
  • I — момент инерции, представляющий сопротивление объекта изменению угловой скорости
  • α — угловое ускорение

Что такое крутящий момент в автомобилях

Крутящий момент — это крутящая сила, которая говорит о вращательной силе двигателя и измеряет, какая часть этой крутящей силы доступна, когда двигатель работает.

Крутящий момент присутствует в повседневных делах, таких как нажатие дверной ручки, открытие бутылки с газировкой, использование гаечного ключа или вращение педалей на велосипеде. Это крутящий момент, который выполняет свою работу!

Давайте разберем это дальше. Представьте, что вы затягиваете болт с помощью гаечного ключа. Вы приложите некоторое усилие к концу ключа, которое будет передано болту на другом конце. Это прикладывает к болту крутящий момент или силу скручивания.

Хотя мощность просто измеряется в лошадиных силах, крутящий момент обычно измеряется в фунтах-футах (lb.-фт).

Вот как это работает: если мы продолжим наш пример с гаечным ключом, и вы представите, что используете специальный гаечный ключ длиной в один фут для затягивания болта. Приложение силы в один фунт к концу этого гаечного ключа длиной в один фут оказывает крутящий момент в один фунт-фут на болт. Увеличить крутящий момент можно, добавив больший вес или используя более длинный ключ.

Кольцевые гайки, которыми колеса крепятся к вашему автомобилю, обычно необходимо затягивать с крутящим моментом около 100 фунтов на фут — это означает, что оператор должен приложить усилие в 100 фунтов к концу гаечного ключа длиной в фут.

Как работает крутящий момент в автомобиле

Все двигатели, будь то бензиновые или гибридные, генерируют определенную мощность и крутящий момент. Они связаны друг с другом и по-разному выражают мощность двигателя. Крутящий момент используется даже при расчете мощности двигателя. И мощность, и крутящий момент измеряются, чтобы дать покупателям представление о производительности, которую они могут ожидать от своего автомобиля.

Двигатели обычных легковых и грузовых автомобилей обычно развивают мощность от 100 до 400 фунтов.-ft крутящего момента. Этот крутящий момент создается поршнями внутри двигателя, когда они совершают возвратно-поступательные движения вверх и вниз по коленчатому валу двигателя, заставляя его непрерывно вращаться (или скручиваться). Затем этот крутящий момент передается на колеса автомобиля через трансмиссию и трансмиссию.

Выходной крутящий момент является результатом многих переменных, включая размер двигателя и то, как он спроектирован для работы.

Проще говоря, чем больше крутящий момент у двигателя, тем лучше он подходит для тяжелых работ, таких как буксировка, буксировка или преодоление крутых подъемов.Вот почему крутящий момент часто имеет первостепенное значение при перемещении чего-то большого и тяжелого, например, грузовика с прицепом.

Крутящий момент и мощность — в чем разница

Мощность и крутящий момент — это разные способы выражения характеристик двигателя транспортного средства.

Что такое лошадиная сила? Лошадиная сила передает общую способность двигателя в любых условиях. И наоборот, выходной крутящий момент передает пиковую мощность, доступную этому двигателю, в определенный момент, когда он выполняет свою самую тяжелую работу.

Для иллюстрации давайте представим, что вы покупаете новую стереосистему. Вы могли бы рассмотреть, насколько громко звучит стерео. Максимально возможная громкость прослушивания для продолжительного воспроизведения подобна мощности двигателя: хороший показатель того, какой мощностью обладает эта стереосистема.

Теперь рассмотрим бас стереосистемы. Бас — это часть прослушивания, которая играет на максимальной громкости (в лошадиных силах), хотя бас, скорее всего, будет оцениваться по его пиковому уровню «напора», созданному на короткий момент.

Таким образом, мощность в лошадиных силах подобна громкости стереосистемы, а крутящий момент подобен басу: стоит знать оба атрибута, и для определенных типов музыки (или транспортных средств) один может быть важнее другого.

Ключевые различия между мощностью и крутящим моментом

лошадиных сил обеспечивает измерение общей производительности двигателя. Крутящий момент обеспечивает простое измерение максимального крутящего усилия, которое двигатель может создать при интенсивной работе.

Вот почему у пикапов есть двигатели с высоким крутящим моментом, которые развивают больший крутящий момент, чем небольшой автомобиль.

Например, 5,7-литровый двигатель i-FORCE V8 модели Toyota Tundra имеет мощность 381 л.с. и крутящий момент в 401 фунт-фут. Такой высокий уровень крутящего момента дает водителям широкие возможности для выполнения сложных работ, таких как буксировка, транспортировка и преодоление крутых подъемов.

И наоборот, Toyota Corolla Hatchback поставляется с четырехцилиндровым двигателем Dynamic Force мощностью 168 лошадиных сил и крутящим моментом 151 фунт-фут. В этом автомобиле нет необходимости в высоком крутящем моменте, а экономия топлива является приоритетом, поэтому мощность и крутящий момент устанавливаются инженерами так, чтобы сбалансировать приятную производительность с отличной топливной экономичностью.

Наконец, рассмотрим гибридный автомобиль, в котором используется бензиновый двигатель, усиленный электродвигателем.

Электродвигатели

являются суперзвездами крутящего момента, поскольку они мгновенно обеспечивают полный крутящий момент. Вы увидите это в следующий раз, когда будете использовать блендер: как только вы включите его, его электродвигатель немедленно и без ожидания приложит максимальный крутящий момент к вращающимся лезвиям.

Именно такой мгновенный и мощный выходной крутящий момент помогает гибридным автомобилям, таким как Toyota Prius , Corolla Hybrid и RAV4 Hybrid , обеспечивать снижение расхода топлива и повышение производительности.

Найдите и постройте свою следующую Toyota

Что такое крутящий момент? | Блог Groschopp

Определение крутящего момента

Во-первых, давайте уточним, что сила и крутящий момент — это две разные вещи. Сила возникает, когда вы толкаете или тянете объект, тогда как крутящий момент связан с вращением объекта. По определению, крутящий момент является мерой силы вращения или кручения. Это означает, что когда вы пытаетесь повернуть что-то вокруг оси, вы создаете крутящий момент. Примером этого может быть использование отвертки для поворота винта.Если отвертку легко поворачивать, для ее поворота требуется лишь небольшой крутящий момент. Если вращение затруднено, требуется больший крутящий момент. Однако крутящий момент не требует движения. Если винт, который вы пытаетесь повернуть, заржавел и не двигается, крутящий момент все еще применялся при попытке повернуть винт.

Крутящий момент и двигатели

Двигатели используются для вращения чего-либо с созданием крутящего момента. Они могут напрямую управлять объектом или создавать вращение через звездочку или цепь.При выборе двигателя необходимо знать, какой крутящий момент должен иметь приложение, чтобы двигатель перемещал нагрузку или работал по мере необходимости.

Примером с высоким крутящим моментом может служить кресельный подъемник для жилых помещений, когда двигатель запускается, когда человек сидит на сиденье. Этот высокий крутящий момент будет вращать двигатель и поднимать всадника вверх по лестнице.

Применением с низким крутящим моментом может быть конвейер, работающий с небольшой нагрузкой, например, с пустыми бутылками. На конвейере не так много веса, поэтому для вращения двигателя не требуется много усилий.

Как определить крутящий момент

Крутящий момент определяется путем умножения силы и расстояния.

Крутящий момент = сила x расстояние

Давайте рассмотрим пример. На рисунке 1 расстояние (x) равно радиусу окружности, а сила (f) — это вес, прижимающий окружность. Необходимый крутящий момент (T) находится путем умножения двух переменных.

Одной из переменных, которую необходимо учитывать при расчете крутящего момента, является расстояние от «рычага», используемого для приложения усилия.Чем длиннее «рычаг», тем меньший крутящий момент требуется для поворота объекта. Когда вы прикладываете прямой крутящий момент к объекту, такому как резьбовая гайка, с помощью ключа с короткой рукояткой, для закручивания гайки потребуется большее усилие, чем если бы гаечный ключ имел длинную рукоятку.

Для заданной скорости, чем больше используемый вращающий момент, тем больше энергии необходимо для вращения конкретного объекта. С двигателями это применяется, когда приложение должно поднимать, катить, вращать или любое другое движение, которое имеет круговое движение. Крутящий момент часто является одним из наиболее важных входных данных при проектировании, но при выборе двигателя необходимо учитывать и другие важные факторы: напряжение, скорость и мощность.

Крутящий момент: определение, уравнение, единицы измерения (с диаграммой и примерами)

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Кевин Бек

Крутящий момент, который рифмуется со словом «вилка», является угловым аналогом силы. Иногда ее называют скручивающей силой или силой кручения .

Когда вы толкаете коробку горизонтально вдоль поверхности с постоянной скоростью, вы оказываете на коробку «традиционную» механическую силу. Но когда вы поворачиваете гаечный ключ, переменные сразу становятся другими, потому что сила, которую вы прикладываете для перемещения чего-либо, применяется косвенно — обрабатывается, если хотите, посредством акта поворота и физических законов, управляющих этим видом движения.

  • Одна важная вещь, о которой следует знать заранее: хотя крутящий момент можно рассматривать как силу с точки зрения того, как он влияет на объекты, на самом деле он имеет единицы работы, или силу, умноженную на расстояние.​ Однако крутящий момент является векторной величиной.

Чистый крутящий момент (который вы можете представить себе как «общий крутящий момент», поскольку он представляет собой векторную сумму крутящих моментов в системе) вызывает изменение угловой скорости объекта, точно так же, как результирующая сила влияет на изменение линейная скорость объекта.

Чистый крутящий момент требуется, чтобы открыть дверь или банку с маринованным огурцом, совершить качающееся движение или ослабить гайку на шине, среди прочего. Удобно, что математика и уравнения, связанные с вращательным движением, аналогичны тем, которые используются для линейного движения, поэтому кинематические задачи, связанные с крутящим моментом, можно решать таким же общим способом, если вы правильно отслеживаете свои переменные и знаки.

Аналоги между линейным и вращательным движением

Основными величинами, представляющими интерес в уравнениях движения, являются перемещение, скорость (скорость изменения смещения), ускорение (скорость изменения скорости) и время ​ t ​сам.Масса не входит в эти уравнения, но она включена в механическую энергию (кинетическую плюс потенциальную энергию), а также в импульс (масса, умноженная на скорость).

Угловая скорость ​ ω ​ скорость изменения угла ​ θ ​ (обычно в радианах в секунду или рад/с, выражается как s -1 ) относительно фиксированной точки отсчета, аналогичной к линейной скорости ​ v ​. Соответственно, угловое ускорение α представляет собой скорость изменения ω во времени.Линейный импульс p выражается как м v , тогда как угловой момент L является произведением I (момент инерции, включающий как массу, так и ее распределение в объекты различной формы) и ​ ω ​:

L=I\omega

Уравнение чистого крутящего момента и единицы крутящего момента

net ​ = m​ a ​ (второй закон Ньютона), аналогичная связь с крутящим моментом состоит в том, что чистый крутящий момент равен моменту инерции, умноженному на угловое ускорение.Отдельные крутящие моменты можно найти с помощью следующего выражения:

\tau = r\times F = |r||F|\sin{\th

τ = r × F = | ​r||F|sin θ

Символ «τ», обозначающий крутящий момент, является греческой буквой ​ тау ​. (Без греческого алфавита физикам пришлось бы ломать голову над символами, которые можно было бы использовать в уравнениях еще во времена Ньютона, в 1700-х годах.) Кроме того, r  – это радиус в метрах в единицах СИ, также называемый рычагом. рука; поскольку оно также имеет направление, оно является векторной величиной.Сила, как это почти всегда бывает, выражается в ньютонах (Н).

Знак «×» здесь подразумевает особый вид умножения между векторами, поскольку крутящий момент представляет собой перекрестное произведение радиуса и силы. Направление вектора крутящего момента перпендикулярно плоскости, образованной направлением вектора силы и направлением плеча рычага, между которыми имеется угол θ .

Часто по замыслу сила действует в направлении, перпендикулярном плечу рычага; это интуитивно понятно, но подтверждается математикой, поскольку максимальное значение sin θ равно 1 при θ = 90 градусов (или π/2).

Направление вектора крутящего момента

Плечо рычага ​ r ​ (также называемое ​ плечом момента ​) представляет собой смещение от оси вращения до точки приложения силы. В некоторых задачах это размещение силы неочевидно без внимательного изучения диаграммы, потому что оно может быть между осью вращения и перемещаемой нагрузкой.

Направление чистого крутящего момента вдоль оси вращения с направлением, определяемым правилом правой руки ​: Если вы сгибаете пальцы, если ваша правая рука из направления r F ​, большой палец указывает в направлении вектора крутящего момента.

  • Крутящий момент направлен в том же направлении, что и угловое ускорение (когда этого достаточно для изменения вращательного движения рассматриваемого объекта).

Поиск примеров чистого крутящего момента

  1. Вы прикладываете усилие 100 Н перпендикулярно ключу на расстоянии 10 см (0,1 м) от середины застрявшего болта. Каков чистый крутящий момент?

\tau = r\times F = |r||F|\sin{\theta}=(0,1)(100)(1)=10\text{Нм}

Вы прикладываете ту же силу в 100 Н перпендикулярно концу этого (очень длинного) ключа, в 1 м от середины упорного болта.Каков новый чистый крутящий момент?

\tau = r\times F = |r||F|\sin{\theta}=(1)(100)(1)=100\text{Нм}

2. Предположим, вы прикладываете силу по часовой стрелке 50 Н на горизонтальном колесе на расстоянии 3 м от его оси вращения. Друг толкает с силой 25 Н против часовой стрелки на расстоянии 5 м от оси вращения. В каком направлении будет двигаться колесо?

Поскольку величина «вашего» крутящего момента (50 раз по 3 или 150 ньютон-метров) больше, чем у вашего друга (25 раз по 5 или 125 ньютон-метров), колесо будет двигаться по часовой стрелке, так как чистый крутящий момент составляет 150–125 = 25 ньютон-метров в этом направлении.

Равновесие вращения: суммарный крутящий момент равен нулю

Когда все крутящие моменты на объекте уравновешены (то есть математически и функционально компенсируют друг друга), говорят, что объект находится в вращательном равновесии . Как и в случае с линейной силой и вторым законом Ньютона, когда результирующая сила равна нулю, скорость объекта не изменяется (но может быть отличной от нуля). В случае вращательного движения это означает, что его скорость вращения не меняется.

Рассмотрим сбалансированные качели.Очевидно, два потомка одинаковой массы, размещенные на одинаковом расстоянии от центра, не заставят его двигаться. Но двое детей с различными массами могут также уравновесить его; просто они должны быть на разном расстоянии.

  • Обратите внимание, что сила, которую дети, сидящие на качелях, «прикладывают», является силой тяжести или их весом. Однако им еще придется поработать мозгами, чтобы решить эту «проблему»!

Когда приложенная сила не перпендикулярна

Только составляющая приложенной силы, расположенная под прямым углом на расстоянии ​ r ​ от оси вращения, способствует чистому крутящему моменту объекта.Это означает, что очень сильному человеку, пытающемуся повернуть объект, применяя силу под небольшим углом, будет труднее заставить его начать вращаться, чем человеку средней силы, применяя силу перпендикулярно, поскольку sin θ = 0 при θ = 0 , и sin θ приближается к 1, когда θ приближается к 90 градусам.

Во многих физических задачах углы возникают неоднократно, потому что они тригонометрически удобны, а также репрезентативны для реальных задач. Таким образом, если вы видите, что сила приложена под меньшим углом, например, 45 или 30 градусов, вы быстро привыкнете к знанию значений синусов и косинусов этих углов наизусть.

Таким образом, наиболее эффективный способ использования гаечного ключа на языке физики — то есть, как получить максимальный чистый крутящий момент от приложенной силы — это приложить эту силу под углом 90 градусов. Но вы, вероятно, можете представить или даже вспомнить ситуации, в которых это невозможно из-за нехватки места для доступа к болту и т.п.

10.7: Torque — Physics LibreTexts

Цели обучения

  • Описать, как величина крутящего момента зависит от величины плеча рычага и угла, который вектор силы образует с плечом рычага
  • Определите знак (положительный или отрицательный) крутящего момента с помощью правила правой руки
  • Рассчитайте отдельные крутящие моменты относительно общей оси и просуммируйте их, чтобы найти чистый крутящий момент

Важной величиной для описания динамики вращающегося твердого тела является крутящий момент.Мы видим применение крутящего момента во многих отношениях в нашем мире. У всех нас есть интуитивное представление о крутящем моменте, например, когда мы используем большой гаечный ключ, чтобы открутить упрямый болт. Крутящий момент действует невидимым образом, например, когда мы нажимаем на педаль акселератора в автомобиле, заставляя двигатель передавать дополнительный крутящий момент на трансмиссию. Или каждый раз, когда мы перемещаем свое тело из положения стоя, мы прикладываем крутящий момент к нашим конечностям. В этом разделе мы определяем крутящий момент и аргументируем уравнение для расчета крутящего момента для твердого тела с вращением с фиксированной осью.

Определение крутящего момента

До сих пор мы определили много переменных, которые являются вращательными эквивалентами своих поступательных аналогов. Рассмотрим, каким должен быть аналог силы. Поскольку силы изменяют поступательное движение объектов, вращательный аналог должен быть связан с изменением вращательного движения объекта вокруг оси. Мы называем этот вращательный аналог крутящим моментом .

В повседневной жизни мы постоянно вращаем объекты вокруг оси, поэтому интуитивно мы уже многое знаем о крутящем моменте.Рассмотрим, например, как мы поворачиваем дверь, чтобы открыть ее. Во-первых, мы знаем, что дверь открывается медленно, если мы прислоняем ее слишком близко к петлям; более эффективно повернуть дверь, если мы нажмем далеко от петель. Во-вторых, мы знаем, что толкать надо перпендикулярно плоскости двери; если мы нажмем параллельно плоскости двери, мы не сможем ее повернуть. В-третьих, чем больше сила, тем эффективнее она открывает дверь; чем сильнее вы нажимаете, тем быстрее открывается дверь. Первый пункт подразумевает, что чем дальше приложена сила от оси вращения, тем больше угловое ускорение; второй подразумевает, что эффективность зависит от угла приложения силы; третий подразумевает, что величина силы также должна быть частью уравнения.Обратите внимание, что при вращении в плоскости крутящий момент имеет два возможных направления. Крутящий момент либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки относительно выбранной точки поворота. На рисунке \(\PageIndex{1}\) показано вращение против часовой стрелки.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Крутящий момент — это эффективность силы при повороте или скручивании, показанная здесь для вращения двери на петлях (если смотреть сверху). Крутящий момент имеет как величину, так и направление. (a) Крутящий момент против часовой стрелки создается силой \(\vec{F}\), действующей на расстоянии r от шарниров (точки поворота).(b) Меньший крутящий момент против часовой стрелки создается, когда меньшая сила \(\vec{F}′\) действует на том же расстоянии r от шарниров. (c) Та же сила, что и в (a), создает меньший крутящий момент против часовой стрелки, когда она приложена на меньшем расстоянии от шарниров. (d) Меньший крутящий момент против часовой стрелки создается силой той же величины, что и (а), действующей на том же расстоянии, что и (а), но под углом \(\тета\), который меньше 90 °.

Теперь рассмотрим, как определить крутящие моменты в общем трехмерном случае.

Крутящий момент

Когда сила \(\vec{F}\) приложена к точке P, положение которой равно \(\vec{r}\) относительно точки O (рис. \(\PageIndex{2}\)), крутящий момент \ (\vec{\tau}\) вокруг O равно

\[\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} \ldotp \label{10.22}\]

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Крутящий момент перпендикулярен плоскости, определяемой \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\), и его направлению определяется по правилу правой руки.

Из определения векторного произведения крутящий момент \(\vec{\tau}\) перпендикулярен плоскости, содержащей \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\), и имеет величину

\[|\vec{\tau}| = |\vec{r} \times \vec{F}| = rF \sin\theta,\]

, где \(\theta\) — угол между векторами \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\). Единицей крутящего момента в СИ является ньютон, умноженный на метр, обычно записывается как Н • м. Величина r \(\perp\) = rsin \(\theta\) есть расстояние по перпендикуляру от O до линии, определяемой вектором \(\vec{F}\), и называется плечом рычага .Обратите внимание, что чем больше плечо рычага, тем больше величина крутящего момента. В пересчете на плечо рычага величина крутящего момента составляет

\[|\vec{\tau}| = r_{\perp} F \ldotp \label{10.23}\]

Перекрестное произведение \(\vec{r} \times \vec{F}\) также сообщает нам знак крутящего момента. На рисунке \(\PageIndex{2}\) векторное произведение \(\vec{r} \times \vec{F}\) расположено вдоль положительной оси z, что по соглашению представляет собой положительный крутящий момент. Если \(\vec{r} \times \vec{F}\) вдоль отрицательной оси z, это создает отрицательный крутящий момент.

Если мы рассмотрим диск, который может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через центр, как показано на рисунке \(\PageIndex{3}\), мы увидим, как угол между радиусом \(\vec{r}\) а сила \(\vec{F}\) влияет на величину крутящего момента. Если угол равен нулю, крутящий момент равен нулю; если угол равен 90°, крутящий момент максимальный. Крутящий момент на рисунке \(\PageIndex{3}\) положительный, потому что направление крутящего момента по правилу правой руки выходит за пределы страницы вдоль положительной оси z. Диск вращается против часовой стрелки за счет крутящего момента в том же направлении, что и положительное угловое ускорение.

Рисунок \(\PageIndex{3}\): Диск может свободно вращаться вокруг своей оси, проходящей через центр. Величина крутящего момента на диске равна rFsin \(\theta\). Когда \(\theta\) = 0°, крутящий момент равен нулю и диск не вращается. Когда \(\theta\) = 90°, крутящий момент максимален и диск вращается с максимальным угловым ускорением.

Любое количество крутящих моментов может быть рассчитано относительно данной оси. Отдельные крутящие моменты складываются, чтобы создать чистый крутящий момент вокруг оси. Когда соответствующий знак (положительный или отрицательный) назначается величинам отдельных крутящих моментов относительно указанной оси, чистый крутящий момент вокруг оси представляет собой сумму отдельных крутящих моментов:

\[\vec{\tau}_{net} = \sum_{i} |\vec{\tau}_{i}| \ldotp\метка{10.24}\]

Расчет чистого крутящего момента для твердых тел на фиксированной оси

В следующих примерах мы вычисляем крутящий момент как абстрактно, так и применительно к твердому телу. Сначала мы вводим стратегию решения проблем.

Стратегия решения проблем: определение чистого крутящего момента

  1. Выберите систему координат с точкой вращения или осью вращения в качестве начала выбранной системы координат.
  2. Определите угол между плечом рычага \(\vec{r}\) и вектором силы.
  3. Возьмите векторное произведение \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\), чтобы определить, является ли крутящий момент положительным или отрицательным относительно точки вращения или оси.
  4. Оценить величину крутящего момента с помощью r \(\perp\) F.
  5. Присвойте величине соответствующий знак, положительный или отрицательный.
  6. Суммируйте крутящие моменты, чтобы найти чистый крутящий момент.

Пример 10.14: Расчет крутящего момента

Четыре силы показаны на рисунке \(\PageIndex{4}\) в определенных местах и ​​ориентациях по отношению к данной системе координат xy.Найдите крутящий момент, вызванный каждой силой относительно начала координат, а затем используйте полученные результаты, чтобы найти чистый крутящий момент вокруг начала координат.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Четыре силы, создающие крутящие моменты.

Стратегия

Эта проблема требует расчета крутящего момента. Все известные величины — силы с направлениями и плечами рычага — приведены на рисунке. Цель состоит в том, чтобы найти каждый отдельный крутящий момент и чистый крутящий момент путем суммирования отдельных крутящих моментов. Будьте осторожны, чтобы присвоить правильный знак каждому крутящему моменту, используя векторное произведение \(\vec{r}\) и вектора силы \(\vec{F}\).

Раствор

Используйте |\(\vec{\tau}\)| = r \(\perp\) F = rFsin \(\theta\) для нахождения величины и \(\vec{r} = \vec{r} \times \vec{F}\) для определения знака крутящего момента.

Крутящий момент от силы 40 Н в первом квадранте определяется выражением (4)(40)sin 90° = 160 Н • м.

Перекрестное произведение \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\) вне страницы, положительное.

Крутящий момент от силы 20 Н в третьем квадранте определяется формулой −(3)(20)sin 90° = − 60 Н • м.

Перекрестное произведение \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\) находится на странице, поэтому оно отрицательно.

Крутящий момент от силы 30 Н в третьем квадранте определяется выражением (5)(30)sin 53° = 120 Н • м.

Перекрестное произведение \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\) вне страницы, положительное.

Крутящий момент от силы 20 Н во втором квадранте определяется выражением (1)(20)sin 30° = 10 Н • м.

Перекрестное произведение \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\) отсутствует на странице.

Таким образом, чистый крутящий момент равен \(\tau_{net} = \sum_{i} |\tau_{i}|\) = 160 − 60 + 120 + 10 = 230 Н • м.

Значение

Обратите внимание, что каждая сила, действующая против часовой стрелки, имеет положительный крутящий момент, тогда как каждая сила, действующая по часовой стрелке, имеет отрицательный крутящий момент. Крутящий момент больше, когда расстояние, сила или перпендикулярные компоненты больше.

Пример 10.15: Расчет крутящего момента на твердом теле

На рисунке \(\PageIndex{5}\) показано несколько сил, действующих в разных местах и ​​под разными углами на маховик. Имеем \(|\vec{F}_{1}|\) = 20 Н, \(|\vec{F}_{2}|\) = 30 Н, \(|\vec{F}_{ 3}|\) = 30 Н, r = 0.5 м. Найдите чистый крутящий момент на маховике относительно оси, проходящей через центр.

Рисунок \(\PageIndex{5}\): Три силы, действующие на маховик.

Стратегия

Мы вычисляем каждый крутящий момент отдельно, используя перекрестное произведение, и определяем знак крутящего момента. Затем мы суммируем крутящие моменты, чтобы найти чистый крутящий момент. Решение Начнем с \(\vec{F}_{1}\). Если мы посмотрим на рисунок \(\PageIndex{5}\), то увидим, что \(\vec{F}_{1}\) составляет угол 90° + 60° с радиус-вектором \(\vec{r }\).{о} = (-0,5\; m)(30\; N) = -15,0\; Н\; \cdotp м \ldotp\]

Когда мы оцениваем крутящий момент из-за \(\vec{F}_{3}\), мы видим, что угол, который он образует с \(\vec{r}\), равен нулю, поэтому \(\vec{r} \ раз \vec{F}_{3}\) = 0. Следовательно, \(\vec{F}_{3}\) не создает крутящего момента на маховике.

Оцениваем сумму моментов:

\[\tau_{net} = \sum_{i} |\tau_{i}| = 5 — 15 = -10\; Н\; \cdotp м \ldotp\]

Значение

Ось вращения находится в центре масс маховика.Поскольку маховик находится на неподвижной оси, он не может свободно перемещаться. Если бы он находился на поверхности без трения и не был зафиксирован на месте, \(\vec{F}_{3}\) вызвал бы перемещение маховика, а также \(\vec{F}_{1}\). Его движение было бы комбинацией поступательного движения и вращения.

Упражнение 10.6

Большое океанское судно садится на мель у береговой линии, как и Costa Concordia , и лежит под углом, как показано ниже. Спасательные бригады должны приложить крутящий момент, чтобы выровнять судно, чтобы поднять его на воду для транспортировки.Сила 5,0 x 10 5 Н, действующая в точке А, должна быть приложена, чтобы выровнять судно. Каков крутящий момент в точке контакта корабля с землей (рис. \(\PageIndex{6}\))?

Рисунок \(\PageIndex{6}\): Судно садится на мель и наклоняется, что требует применения крутящего момента, чтобы вернуть судно в вертикальное положение.

Понимание отношений между двумя, EPI Inc.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:


Измеряется крутящий момент; Мощность рассчитана
ПРИМЕЧАНИЕ. Все наши продукты, конструкции и услуги являются УСТОЙЧИВЫМИ, ОРГАНИЧЕСКИМИ, БЕЗГЛЮТЕНОВЫМИ, НЕ СОДЕРЖАТ ГМО и не будут расстраивать чьи-либо драгоценные ЧУВСТВА или тонкие ЧУВСТВА

Для более подробного обсуждения силовых установок важно понимать концепции МОЩНОСТЬ и КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ .

ОДНАКО, чтобы понять СИЛА , вы должны сначала понять ЭНЕРГИЯ и РАБОТА .

Если вы какое-то время не рассматривали эти концепции, было бы полезно сделать это перед изучением этой статьи. НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы просмотреть обзор «Энергия и работа».

Часто кажется, что люди не понимают отношения между МОЩНОСТЬЮ и КРУТЯЩИМ МОМЕНТОМ. Например, мы слышали двигатель строители , консультанты по распределительным валам и другие « технические специалисты» спрашивают клиентов:

«Вы хотите, чтобы ваш двигатель развивал МОЩНОСТЬ или КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ?»

И вопрос обычно задается тоном, который убедительно свидетельствует о том, что эти «эксперты» считают, что мощность и крутящий момент как-то взаимоисключающие.

На самом деле все наоборот, и вы должны четко понимать эти факты:

  1. МОЩНОСТЬ (скорость выполнения РАБОТЫ) зависит от КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ и ОБ/МИН .
  2. КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ и ОБ/МИН — ИЗМЕРЕННЫЕ величины выходной мощности двигателя.
  3. МОЩНОСТЬ РАСЧИТЫВАЕТСЯ по крутящему моменту и частоте вращения по следующему уравнению:
л.с. = крутящий момент x об/мин ÷ 5252

(Внизу этой страницы для всех, кому интересно, показан вывод этого уравнения.)

Двигатель производит МОЩНОСТЬ , обеспечивая ВРАЩАЮЩИЙСЯ ВАЛ, который может оказывать заданное количество КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ на нагрузку при заданных об/мин . Величина КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА, который может развить двигатель, обычно зависит от оборотов.

КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ

КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ определяется как СИЛА вокруг заданной точки, приложенная на РАДИУС от этой точки. Обратите внимание, что единица КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ равен одному фунт-фут (часто неверно указывается), в то время как единица РАБОТА равна одному фут-фунт .

Рисунок 1

Ссылаясь на Рисунок 1 , предположим, что рукоятка прикреплена к кривошипу так, что она параллельна поддерживаемой вала и расположен в радиусе 12 дюймов от центра вала. В этом примере считайте, что вал закреплен на стена. Пусть стрелка представляет собой силу в 100 фунтов, приложенную в направлении, перпендикулярном рукоятке и кривошипу, как показано на рисунке.

Поскольку вал прикреплен к стене, вал не вращается, но есть крутящий момент в 100 фунт-фут (100 фунтов раз 1 фут) применяется к валу.

ПРИМЕЧАНИЕ о том, что ЕСЛИ кривошип на эскизе был в два раза длиннее (т. е. рукоятка располагалась на расстоянии 24 дюйма от центра вал), то же самое усилие в 100 фунтов, приложенное к рукоятке, создаст крутящий момент 200 фунт-фут (100 фунтов на 2 фута).

МОЩНОСТЬ

МОЩНОСТЬ является мерой того, сколько РАБОТЫ можно выполнить за указанное ВРЕМЯ. В примере на Страница «Работа и энергия», парень, толкавший машину, проехал 16 500 футо-фунтов. РАБОТА .Если бы он выполнил эту работу за две минуты, он произвел бы 8250 фут-фунтов в минуту МОЩНОСТИ (165 футов x 100 фунтов ÷ 2 минуты). Если вам неясны понятия РАБОТЫ и ЭНЕРГИИ, было бы полезно просмотреть эти понятия. ЗДЕСЬ.

Точно так же, как одна тонна представляет собой большое количество веса (по определению, 2000 фунтов), одна лошадиных сил это большая мощность. Определение одной лошадиной силы: 33 000 фут-фунтов в минуту .Сила, которую произвел парень толкая свою машину через участок (8 250 фут-фунтов в минуту), это равно ¼ лошадиной силы (8 250 ÷ 33 000).

Хорошо, все хорошо, но как толкание машины через парковку связано с вращающимся механизмом?

Рассмотрим следующее изменение в приведенном выше эскизе с рукояткой и кривошипом . Ручка по-прежнему находится в 12 дюймах от центра вал, но теперь вместо того, чтобы крепиться к стене, вал теперь проходит сквозь стену, опираясь на подшипники качения, и прикреплен к генератору за стеной.

Предположим, как показано на рис. 2 , что постоянная сила в 100 фунтов. каким-то образом применяется к ручке, так что сила всегда перпендикулярна как рукоятке, так и кривошипу, когда кривошип вращается. Другими словами, «стрелка». вращается вместе с рукояткой и остается в том же положении относительно кривошипа и рукоятки, как показано в приведенной ниже последовательности. (Это называется «тангенциальной силой»).

Рисунок 2

Если эта постоянная 100 фунтов.касательная сила, приложенная к 12-дюймовой рукоятке (крутящий момент 100 фунт-футов), заставляет вал вращаться со скоростью 2000 об/мин, то мощность вал передает на генератор за стеной 38 л.с. , рассчитывается следующим образом:

100 фунт-фут крутящего момента (100 фунтов x 1 фут), умноженные на 2000 об/мин, разделенные на 5252, составляют 38 л.с.

Следующие примеры иллюстрируют несколько различных значений КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА, которые обеспечивают мощность 300 л.с.

Пример 1 :   Какой КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ требуется для создания 300 л.с. при 2700 об/мин?

, так как     л.с. = КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ x ОБ/МИН ÷ 5252
            тогда, изменив уравнение:
КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ = л.с. x 5252 ÷ ОБ/МИН

Ответ: КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ = 300 x 5252 ÷ 2700 = 584 фунт-фут.

Пример 2:   Какой КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ требуется для создания 300 л.с. при 4600 об/мин?

Ответ: КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ = 300 x 5252 ÷ 4600 = 343 фунт-фут.

Пример 3:   Какой КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ требуется для создания 300 л.с. при 8000 об/мин?

Ответ: КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ = 300 x 5252 ÷ 8000 = 197 фунто-футов.

Пример 4:   Какой КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ развивает турбинная секция газотурбинного двигателя мощностью 300 л.с. при 41 000 об/мин?

Ответ: КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ = 300 x 5252 ÷ 41 000 = 38.4 фунта-фута.

Пример 5:   Выходной вал коробки передач двигателя в Примере 4 вращается со скоростью 1591 об/мин. Сколько КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ доступен на этом валу?

Ответ: КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ = 300 x 5252 ÷ 1591 = 991 фунт-фут.

(без учета потерь в редукторе, разумеется).

Из этих чисел следует сделать вывод, что заданное количество лошадиных сил может быть получено из бесконечного числа комбинаций. крутящего момента и оборотов.

Подумайте об этом с другой стороны: в автомобилях одинакового веса 2-литровый двигатель с двумя распредвалами развивает мощность 300 л.с. при 8000 об/мин (197 фунт-фут) и 400 л.с. при 10 000 об/мин (210 фунт-фут) выведет вас из поворота так же, как 5-литровый двигатель, который развивает 300 л.с. при 4000 об/мин (394 фунт-фут) и 400 л.с. при 5000 об/мин (420 фунт-фут).Фактически, в автомобилях одинакового веса меньший двигатель, вероятно, будет ЛУЧШЕ участвовать в гонках, потому что он намного легче, поэтому на переднюю часть приходится меньше веса. И в реальности машина с более легким 2-литровым двигателем будет вероятно, весит меньше, чем большой автомобиль с двигателем V8, поэтому он будет лучшим гоночным автомобилем по нескольким причинам.

Измерение мощности

Динамометр определяет МОЩНОСТЬ двигателя путем приложения к двигателю нагрузки выходного вала с помощью водяного тормоза, генератора, вихретокового гасителя или любого другого управляемого устройства, способного поглощать власть.Система управления динамометром заставляет амортизатор точно соответствовать количеству TORQUE , которое производит двигатель. в этот момент, то измеряет что КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ и ОБ/МИН вала двигателя, и от тех два измерения, он вычисляет наблюдаемых мощности . Затем применяются различные факторы (температура воздуха, барометрическое давление, относительная влажности) для того, чтобы исправить наблюдаемую мощность до значения, которое было бы, если бы оно было измерено при стандартных атмосферных условиях , вызванная скорректированная мощность .

Последние изменения на этой странице

В этом месте страницы раньше был анализ, показывающий, как определить мощность, потребляемую насосом. Это обсуждение имеет была перемещена на более подходящую, недавно обновленную страницу «Системы смазки двигателя».

Общие наблюдения

Чтобы спроектировать двигатель для конкретного применения, полезно построить оптимальную кривую мощности для этого конкретного применения, затем из этой информации о конструкции определите кривую крутящего момента, которая требуется для получения желаемой кривой мощности.По оценке крутящего момента требования к реалистичным значениям BMEP, вы можете определить разумность целевая кривая мощности.

Как правило, пик крутящего момента возникает при значительно более низких оборотах, чем пик мощности. Причина в том, что в целом кривая крутящего момента не падает (в %) так же быстро, как увеличивается число оборотов в минуту (в %). Для гоночного двигателя часто выгодно (в пределах границ условия применения) для работы двигателя далеко за пределами пиковой мощности, чтобы обеспечить максимальную среднюю мощность в течение необходимый диапазон оборотов.

Однако для двигателя, который работает в относительно узком диапазоне оборотов, такого как авиационный двигатель, обычно требуется, чтобы двигатель выдает максимальную мощность при максимальных оборотах. Это требует, чтобы пик крутящего момента был достаточно близок к максимальным оборотам. Для самолета двигатель, вы обычно проектируете кривую крутящего момента так, чтобы она достигла максимума при нормальных настройках круиза и оставалась неизменной до максимальных оборотов. Такое позиционирование кривая крутящего момента позволила бы двигателю производить значительно больше мощности, если бы он мог работать на более высоких оборотах, но цель состоит в том, чтобы оптимизировать производительность в рабочем диапазоне.

Пример этой концепции показан на рис. 3 ниже. Три пунктирные линии представляют три различные кривые крутящего момента, каждая из которых имеет точное значение одинаковая форма и значения крутящего момента, но с пиковыми значениями крутящего момента, расположенными при разных значениях оборотов. Сплошные линии показывают мощность, вырабатываемую кривыми крутящего момента того же цвета.

Рисунок 3

Обратите внимание, что при пиковом крутящем моменте 587 фунт-футов при 3000 об/мин розовая линия мощности достигает пика около 375 л.с. между 3500 и 3750 об/мин.С участием та же кривая крутящего момента сдвинута вправо на 1500 об/мин (черный цвет, пик крутящего момента 587 фунт-фут при 4500 об/мин), пиковая мощность подскакивает примерно до 535 л.с. 5000 об/мин. Опять же, перемещение той же кривой крутящего момента вправо еще на 1500 об/мин (синяя, пик крутящего момента 587 фунт-футов при 6000 об/мин) приводит к тому, что мощность снижается. пик около 696 л.с. при 6500 об/мин

Используя черные кривые в качестве примера, обратите внимание, что двигатель развивает мощность 500 л.с. как при 4500, так и при 5400 об/мин, что означает, что двигатель может такой же объем работы в единицу времени (мощность) при 4500, что и при 5400.ОДНАКО, он будет сжигать меньше топлива для производства 450 л.с. при 4500 об/мин. чем при 5400 об/мин, из-за паразитных потерь мощности (мощность, расходуемая на вращение коленчатого вала, возвратно-поступательных узлов, клапанного механизма) увеличивается пропорционально квадрату частоты вращения коленчатого вала.

Диапазон оборотов, в котором двигатель развивает максимальный крутящий момент, ограничен. Вы можете настроить двигатель так, чтобы он имел высокий пиковый крутящий момент с очень узкий диапазон или более низкое значение пикового крутящего момента в более широком диапазоне. Эти характеристики обычно диктуются параметрами область применения, для которой предназначен двигатель.

Пример этого показан на рис. 4 ниже. Это то же самое, что и график на рис. 3 (выше), ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ, синяя кривая крутящего момента имеет был изменен (как показано зеленой линией), чтобы он не исчезал так быстро. Обратите внимание, как это приводит к увеличению зеленой линии электропередач. далеко за пределами пика крутящего момента. Такого рода изменение кривой крутящего момента может быть достигнуто путем изменения различных ключевых компонентов, в том числе (но не ограничиваясь) профили кулачков, расстояние между кулачками, длина впускных и/или выпускных каналов, поперечное сечение впускных и/или выпускных каналов раздел.Изменения, направленные на расширение пикового крутящего момента, неизбежно уменьшат значение пикового крутящего момента, но желательность данное изменение определяется приложением.

Рисунок 4

Вывод уравнения мощности


(для всех, кто интересуется)

Эта часть может быть не интересна большинству читателей, но несколько человек спрашивали:

«ОК, если    л.с. = ОБ/МИН x КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ ÷ 5252 ,   тогда откуда 5252?»

Вот ответ.

По определению, МОЩНОСТЬ = СИЛА x РАССТОЯНИЕ ÷ ВРЕМЯ (как объяснялось выше в разделе СИЛА рубрика)

Используя пример на рисунке 2 выше, где постоянная тангенциальная сила в 100 фунтов была приложена к 12-дюймовой рукоятке, вращающейся со скоростью 2000 об/мин, мы знаем задействованную силу , поэтому для расчета мощности нам нужно расстояние рукоятка путешествия на единицу время , выраженное как:

Мощность = 100 фунтов x расстояния в минуту

Хорошо, на какое расстояние поворачивается рукоятка за одну минуту? Сначала определим расстояние, которое он проходит за один оборот :

РАССТОЯНИЕ за оборот = 2 x π x радиус

РАССТОЯНИЕ за оборот.= 2 x 3,1416 x 1 фут = 6,283 фута

Теперь мы знаем, какое расстояние поворачивает кривошип за один оборот. Какое расстояние проходит кривошип за одну минут ?

РАССТОЯНИЕ в мин. = 6,283 фута на оборот. х 2000 об. в мин. = 12 566 футов в минуту

Теперь мы знаем достаточно, чтобы рассчитать мощность, определяемую как:

МОЩНОСТЬ = СИЛА x РАССТОЯНИЕ ÷ ВРЕМЯ
    так что
Мощность = 100 фунтов x 12 566 футов в минуту = 1 256 600 футо-фунтов в минуту

Шикарно, а как насчет ЛОШАДЕЙ? Помните, что одна ЛОШАДЕЙНАЯ СИЛА определяется как 33000 футо-фунтов работы. в минуту .Следовательно, HP = МОЩНОСТЬ (фут-фунт в минуту) ÷ 33 000. Мы уже подсчитали, что мощность, приложенная к кривошипа выше составляет 1 256 600 футо-фунтов в минуту.

Сколько это HP?

л.с. = (1 256 600 ÷ 33 000) = 38,1 л.с.

Теперь мы объединяем уже известные нам вещи, чтобы создать магию 5252. Мы уже это знаем:

КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ = СИЛА x РАДИУС.

Если мы разделим обе части этого уравнения на РАДИУС, мы получим:

(a)   СИЛА = КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ ÷ РАДИУС

Теперь, если РАССТОЯНИЕ за оборот = РАДИУС x 2 x π, тогда

(b)   РАССТОЯНИЕ в минуту = РАДИУС x 2 x π x об/мин

Мы уже знаем

(c)   МОЩНОСТЬ = СИЛА x РАССТОЯНИЕ в минуту

Итак, если мы подставим эквивалент СИЛЫ из уравнения (a) и расстояния в минуту из уравнение (б) в уравнение (в), получаем:

МОЩНОСТЬ = (МОМЕНТ ÷ РАДИУС) x (ОБ/МИН x РАДИУС x 2 x π)

Разделив обе стороны на 33 000, мы получим HP,

.

Л.С. = КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ ÷ РАДИУС x ОБ/МИН x РАДИУС x 2 x π ÷ 33 000

Уменьшая, получаем

л.с. = КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ x ОБ/МИН x 6.28 ÷ 33 000

С

33 000 ÷ 6,2832 = 5252

Поэтому

л.с. = КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ x ОБ/МИН ÷ 5252

Обратите внимание, что при 5252 об/мин крутящий момент и л.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.